Hình học 7

ÔN tập toán hình học lớp 7 học kì 1
BÀI 1 :
 Cho tam giác ABC. M là trung AC. Trên tia MB D sao cho BM = MD.
1.      minh : =  .
2.      minh : AB // CD
3.      3. Trên DC kéo dài N sao cho CD  =CN (C ≠  N) minh : BN  // AC.
Giải.
1.      minh : =  .
Xét và CDM :/
MA = MC (gt)
MB = MD (gt)
/ ()
=> =  CDM (c – g – c)
2.minh : AB // CD
Ta có :
/ (góc =  )
Mà : / ở trí so le trong
Nên : AB // CD
3. BN  // AC :
Ta có : =  (cmt)
=> AB = CD ()
Mà : CD = CN (gt)
=> AB  = CN
Xét và , ta có :
AB  = CN (cmt)
BC chung.
/ (soletrong)
=> = (c – g – c)
=> /
Mà : / ở trí soletrong.
Nên : BN // AC



BÀI 2 :
Cho tam giác ABC có AB = AC, trên AB M, trên AC N sao cho AM = AN. H là trung BC.
minh := .
E là giao AH và NM. minh : =
minh : MM // BC.
.
1.=
Xét và , ta có :/
AB = AC (gt)
HB = HC (gt)
AH chung.
=>= (c – c- c)
=> / (góc )
2. =
Xét và , ta có :
AM =AN (gt)
/ (cmt)
AE chung
=>= (c – g – c)
3. MM // BC
Ta có := (cmt)
=> /
Mà : / (hai góc bù)
=> /
Hay BC / AH
Cmtt, ta : MN / AE hay MN / AH
=> MM // BC.


Bài 3 :
Cho tam giác ABC vuông A. tia phân giác góc ABC AC D. E trên BC sao cho BE = AB.
a) minh :𝛥 ABD = 𝛥 EBD.
b) Tia ED BA M. minh : EC = AM
c) AE. minh : góc AEC = góc EAM.
.
1. 𝛥 ABD = :/
Xét và , ta có :
AB =BE (gt)
/ (BD là tia phân giác góc B)
BD chung
=>𝛥 ABD = 𝛥 EBD (c – g – c)
2. EC = AM
Ta  có : 𝛥 ABD = 𝛥 EBD (cmt)
Suy ra : DA = DE và /
Xét và , ta có :
DA = DE (cmt)
/  (cmt)
/  ()
=>= (g –c– g)
=> AM = EC.
3. /
Ta có := (cmt)
Suy ra : AD = DE; MD = CD và /
=> AD + DC = ED +
Hay AC = EM
Xét và , ta có :
AM = EC (cmt)
/(cmt)
AC = EM (cmt)
=>= (c – g – c)
=> /


BÀI 4 :
Cho tam giác ABC vuông góc A có góc B  = 530.
a)      Tính góc C.
b)      Trên BC, D sao cho BD = BA. Tia phân giác góc B AC E. cmr :ΔBEA = ΔBED.
c)       C, vuông góc BE H. CH AB F. cm :ΔBHF = ΔBHC.
d)      Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F hàng.
Giải.
a. Tính góc C :
Xét ΔBAC, ta có :
/
=> /
=>  /
b. ΔBEA = ΔBED :/
Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
BE chung.
/ (BE là tia phân giác góc B)
BD = BA (gt)
=> ΔBEA = ΔBED (c – g – c)
c. ΔBHF = ΔBHC
Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có :