Hhhhhu

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN – LỚP 7
Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Bài 1 ( 6 điểm ):
1) (3đ)Cho hai đa thức :A(x) = 25x3 ( 2x2 + 278 x − 4
và B(x) = 25x3 ( x2 (1735x − 4
a) Tính M(x) = A(x) - B(x) .
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x).

2) (3đ) Rút gọn biểu thức sau:

:


Bài 2 ( 4 điểm ):
Một người dự định bỏ ra một số tiền để mua 16 mét vải tại một siêu thị với giá được thông báo trên cuộn vải. Do có đợt khuyến mãi nên mỗi mét vải cần mua được giảm giá 20% , vì thế người đó đưa cho cửa hàng số tiền lớn gấp rưỡi số tiền để dự định để mua loại vải này. Hỏi cửa hàng phải cắt cho người đó bao nhiêu mét vải nói trên?

Bài 3 ( 2 điểm ):
Tìm các số nguyên x; y biết :


Bài 4 ( 5 điểm ):
Cho tam giác ABC có
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Từ B vẽ đường vuông góc BH đến đường thẳng AM; Từ C vẽ đường vuông góc CK đến đường thẳng AM.Chứng minh CH//BK.
b)So sánh
và
.
Bài 5 ( 3 điểm ):
Cho góc xOy bằng 420 . Lấy A
Ox, A
O. Vẽ tia At sao cho số đo góc OAt bằng 300 và At cắt tia Oy tại B. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Từ M vẽ tia Mz sao cho số đo góc BMz = 800 và tia Mz cắt tia By tại N. Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM cắt nhau tại I. Tính số đo góc AIN ?

Hết

Lưu ý : Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.




HƯỚNG DẪN CHẤM
HỌC SINH GIỎI – MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013

Bài
Nội dung
Điểm từng phần

Bài 1
(6điểm)
1) ( 3 đ )
a) Tính M(x) = -x2 + 2013x .
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Gọi a là nghiệm của đa thức M(x), được M(a) = 0
Suy ra: -a2 + 2013a = 0
a( -a + 2013 ) = 0
a = 0 hoặc a - 2013 = 0
a = 0 hoặc a = 2013
Vậy x = 0 và x = 2013 là nghiệm của đa thức M (x)

1.50


0.25
0.50
0.25
0.25
0.25


2) (3đ) Rút gọn biểu thức sau:
=

=
=
=




1.00


2.00

Bài 2
(4điểm)

*Cùng một số tiền để mua vải, số vải và số tiền mỗi mét vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi x1 là giá tiền mỗi mét vải theo bảng giá ban đầu.
x2 là giá tiền mỗi mét vải theo giá khuyến mãi
y1 là số mét vải mua được theo giá ban đầu với số tiền dự định; y1 = 16
y2 là số mét vải mua được theo giá khuyến mãi với số tiền dự định. ( x1,x2, y1, y2 là những số dương )
Ta có: x2.y2 = x1.y1
80%.x1.y2 = x1. y1
y2 = ( y1. 5 ):4 = 20 ( mét )
* Giá tiền mỗi mét vải như nhau thì số mét vải và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ta có số mét vải mua được theo giá khuyến mãi với số tiền dự định ban đầu là 20, suy ra với số tiền lớn gấp rưỡi số tiền đã dự định thì mua được 1,5. 20 = 30 (mét).

0.50





1.00
0.50
0.50
0.50

0.50


0.50

Bài 3

(2điểm)

 Tìm các số nguyên x; y biết :

ĐK:

Biến đổi: y + 2x = 2xy
2xy - 2x - y = 0
2xy - 2x - y + 1 = 1
( 2x – 1 ) ( y – 1 ) = 1
2x