Hgs toan 7 day ne

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm): So sánh hợp lý:
a)
và

b) (-32)27 và (-18)28

Bài 2: (4 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16
b)


Bài 3: (4 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2010 = 0
b)
và x + 2y – 3z = - 20
Bài 4: (4 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a/ Xác định bậc của A.
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
.
Bài 5: (5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A ,biết góc A bằng 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
AM = BC



















Đáp án Toán 7
Bài 1: ( 3 điểm):
a) Cách 1:
=
>
( 1,5 điểm)
Cách 2:
>
=

b)(-32)27 < 0 (0,5điểm)
(-18)28 > 0 (0,5điểm)

(-32)27 < (-18)28 (0,5điểm)
Bài 2: (4 điểm):
a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (2điểm)
b)


(0.5điểm)

hoặc
(0.5điểm)
Với
hay
(0.5điểm)
Với
hay
(0.5điểm)

Bài 3: (4 điểm):
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2010 = 0

(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2010 = 0 (0,5điểm)

3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,5điểm)

x = z =
;y = -1;y = 1 ( 1 điểm)
b)
và x + 2y – 3z = - 20
Từ giả thiết

( 1 điểm)

Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm)
Bài 4: ( 4 điểm):
a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (1điểm)

A có bậc 4 ( 1điểm)
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (1điểm)

A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (1điểm)







Bài 5: (5điểm)
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh
ADB =
ADC (c.c.c) 1đ

suy ra

Do đó

b)
ABC cân tại A, mà
(gt) nên
( 0,5 đ)

ABC đều nên
(0,5đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
. Tia BM là phân giác của góc ABD
nên
(1đ)

Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
(1)
Vậy:
ABM =
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC (1)