HD giải toán khó về ghép hình

HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI TOÁN GHÉP HÌNH
GIỚI THIỆU
Trong bài dạy cắt ghép hình cho HS tiểu học có 2 bài thực hành đã đưa ra, nhưng có nhiều người ( cả GV & HS) cho là khó, thậm chí phải trình độ HS lớp 8 – 9 mới giải được.
Người biên soạn đành soạn tiếp bài giải và hướng dẫn cách căt ghép; Với HS tiểu học chỉ cần cảm nhận trên hình; còn HS cao hơn có thể cho thêm phần chứng minh, mở rộng.
Vậy là bài toán rất có ích, nâng cao khả năng tư duy toán học cho HS
Đề : Có miếng ván hình chữ nhật kich thước 0,3m x 1,5 m; Hãy giúp “Bác thợ mộc” cưa cắt như thế nào để ghép thành 1 hình vuông lớn mà không phải bỏ đi phần gỗ nào ?
Bài thứ nhất
Bài giải
thứ nhất
(kẻ &cắt)
Lấy chiều rộng là 1 đơn vị (=0,3 m)
- Kẻ chia miếng ván thành 5 hình vuông nhỏ kích thước = 1 x 1 đơn vị;
- Kẻ đường chéo BH và BF của H. chữ nhật ABGH & BCFG. Cắt thành 4 tam giác vuông số 1,2,3,4; và hình vuông số 5
Bài giải
thứ nhất
(ghép hình)
Đặt hình vuông 5 ở trung tâm
Ghép các hình tam giác 1,2,3,4 áp các góc của tam giác vuông sát 4 góc vuông của hình vuông 5
Ta có hình vuông lớn cầm tạo ra mà không bỏ phần gỗ nào
Chứng minh bài 1
Với HS Tiểu học: Trực quan thấy hình vuông lớn bằng 4 tam giác 1,2,3,4 ghép với hình vuông 5, mà các hình nhỏ đó chính là các miếng cắt ra từ hình chữ nhật ban đầu.
Với HS lớp 7-9, có thể chứng minh:
DT hình chữ nhật = 1 x 5 = 5 (đơn vị)
Khi cắt theo đường chéo BH ta có TG vuông ABH, theo định lý Pytago thì = 1+4 = 5
Vậy DT hình vuông lớn = DT hình chữ nhật = 5 (đơn vị)
Bài thứ hai
Đề: Có 2 hình vuông diện tích khác nhau, Phải cắt ghép như thế nào để có hình vuông lớn diện tích bằng tổng DT 2 hình vuông ban đầu ?
Hình vuông lớn
Diện tich
=ABCD +BEFG
Giải bài thứ hai ( Bước 1)
Áp 2 hình vuông đã cho như hình bên


Kẻ nối AG để làm đường cắt thứ nhât
Giải bài hai
(tiếp)
Bước 2
Xoay tam giác ABG cho A trùng với G, cạnh AB trùng BG
Kẻ đường thảng theo mép cạnh huyền tam giác.
Đường thẳng nối dài sẽ là đường cắt lần II chia hình vuông nhỏ thành 2 phần (3 &4)
Theo phần nối dài của đường thẳng trên hình vuông ABCD, căt lần III tạo ra tam giác vuông số 5
Bước 3
Ghép lại các hình thành hình vuông lớn
Chứng minh bài 2
HS tiểu học chỉ cần nói rõ các hình đã cắt ghép
HS đã học định lý Pytago ứng dụng CM trên tam giác ABG, hình vuông cần tìm chính là hình vuông có cạnh là cạnh huyền của TG vuông ABG
GV có thể ra đề này với bất kỳ 2 hình vuông có cạnh khác nhau
Giải bài thứ hai
(Cách 2)
Cách thứ hai (giải B2) cung tương tự cách trên, chỉ khác đặt hình vuông nhỏ sát phía dưới hình vuông to và cũng phải dùng 3 đường cắt. Sau cùng ghép lại như hình trên.
Cách này không thấy rõ ứng dụng định lý Pytago