HD giải bài toán vui & khó ở tiểu học

GIẢI BÀI TOÁN VUI VÀ KHÓ Ở TIỂU HỌC
(Bằng phương pháp tính ngược từ cuối)

Phương pháp tính ngược từ cuối được dùng để giải nhiều bài toán khó ở tiểu học. Vì chương trình tiểu học, HS chưa học giải phương trình và các phép tính phức tạp về phân số., dãy số… Nên áp dụng phương pháp này giúp ta trình bày lời giải một cách ngắn gọn, chặt chẽ và tường minh. Dưới đây một số bài toán minh họa.
Bài toán 1: Một viên quan nhỏ có công, được Nhà vua ban thưởng cho một quả cam trong vườn thượng uyển, nhưng phải tự vào vườn hái. Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh. Viên quan đến cổng ngoài cùng, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào nhưng lúc ra ông phải biếu ta một nửa số cam, thêm nửa quả”. Qua cổng thứ hai ( giữa) và cổng trong cùng, lính canh cũng đều giao hẹn như vậy.
Hỏi để có một quả cam mang về thì viên quan đó phải hái bao nhiêu cam trong vườn? 
Giải:
 Gọi Cổng trong cùng là cổng 1, cổng giữa là cổng 2; cổng ngoài là cổng 3, Viên quan mang cam từ trong vườn ra phải tính ngược từ cổng ngoài như sau;
Qua cổng 3,
muốn mang về đúng 1 quả cam thì phải có 3 quả: một nửa số cam (1,5 q) + 0,5 q = 2 q biếu đi
Cần 3 quả cam




Qua cổng 2:
muốn mang ra 3 quả cam thì phải có 7 quả:
một nửa số cam (3,5 q) + 0,5 q = 4 q biếu đi
Cần 7 quả cam


Qua cổng 1:
muốn mang ra 7 quả cam thì phải có 15 quả: một nửa số cam (7,5 q) + 0,5 q = 8 q biếu đi
cần 15 quả cam


Vậy để có được một quả cam mang về thì viên quan phải hái 15 quả trong vườn.
Đáp số: 15 quả cam  Ghi chú:
-HS làm bài, nếu vẽ hình minh họa thì tốt, nếu không có thời gian thì chỉ cần trình bày lời cũng đủ .
- Trên đây là “” bài toán cổ” viết lại cho dễ hiểu. Tuy thế các bạn đừng liên tưởng hiện tượng tiêu cực thời nay nhé ! )
Bài toán 2: 
Có một giống bèo cứ mỗi ngày lại nở tăng gấp đôi. Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ một cây bèo thì sau 9 ngày nữa bèo lan phủ kín mặt hồ. Vậy nếu ngày đầu cho vào 16 cây bèo thì ngày thứ mấy bèo phủ kín mặt hồ? Giải Ta lập bảng biểu diễn số cây bèo trên mặt hồ: 


Ghi chú:
-Bài này cũng có thể tính gọn hơn như sau: Từ 1 cây bèo sau mỗi ngày tăng gấp 2 lần thì 4 ngày sau có 16 cây bèo. ( Từ 16 cây bèo cần có 10 – 4 = 6 ngày để phủ kín hồ.
- Chú ý phân biệt: câu hỏi “ngày thứ mấy” khác với hỏi “Sau mấy ngày” Bài ứng dụng thực hành Các bạn thử giải bài toán sau bằng phương pháp tính ngược từ cuối. Đề ra: Một người qua đường hỏi ông lão chăn vịt: “Đàn vịt của ông có bao nhiêu con?”. Ông lão trả lời: - Một nửa số vịt của tôi thêm một nửa con nữa đang tắm mát ở dưới sông. - Ba phần tư số vịt còn lại thêm một phần tư con nữa đang kiếm ăn ở dưới hồ. - Bốn phần năm số vịt còn lại thêm một phần năm con nữa đang nằm nghỉ ở trên bờ. - Cuối cùng còn hai đôi vịt què tôi đang nhốt ở trong lồng kia!  Hỏi đàn vịt của ông lão có bao nhiêu con?


ST & biên soạn chỉnh lí Phạm Huy Hoat 5- 2013 -Nguồn TK chính Bài của “Minh Khue.com”