HD giải bài toán dân gian nhiều cách hay (1)

HD Bài toán dân gian với nhiều cách giải

( Bài toán : Chia gia cầm

Sáu gà, ba vịt, hai ngan;
Bà mang đi chợ phải san 2 lồng
Cháu ơi có giúp bà không ?
San sao 2 lồng cân nặng như nhau.
Bà vừa cân chúng khồng lâu :
2 gà bằng 1 vịt bàu
Một gà, một vịt đổ đầu (cộng lại) bằng ngan.
(HD Giải :
Số gà và số ngan là số chẵn, nhưng số con vịt là lẻ; Do đó phải quy ra cân nặng ( Yêu cầu bài ra cũng chỉ cần “ sao cho 2 lồng cân nặng như nhau”)
Số cân cụ thể của từng loại gia cầm, đầu bài không cho biết, nhưng có thể quy ra đơn vị theo gà, vì gà nhẹ nhất. Đặt gà = G; Vịt = V; Ngan = N. Giả sử: Mỗi con gà là 1 đơn vị cân nặng (1 Kg chẳng hạn)Ta có:
6 G nặng = 6 (đ/v); 3 V = 2,3 = 6 (đ/v); 2 N = 2. (2+1) = 6 (đ/v);
Vậy theo cân nặng thì cả 3 loại gia cầm đều là số chẵn, có thể chia đôi thành 2 lồng.
(Tùy theo trình độ HS, Hướng dẫn giải cụ thể theo các phương pháp thích hợp)

Phương pháp thứ nhất : Lập bảng tính. Áp dụng cho HS lớp 4 -5

Có 4 phương án (ĐA) chia thỏa mãn đầu bài được liệt kê như sau :

Phương án
Loại Gia cầm
lồng số I
lồng số II



Số con
Số cân
Số con
Số cân

PA1
Gà (1đv/1 con)
6
6
0
 


Vịt (2đv/1 con)
0
0
3
6


Ngan (1đv/1 con)
1
3
1
3


công cân (đ/v)
 
9
 
9

PA 2
Gà (1đv/1 con)
3
3
3
3


Vịt (2đv/1 con)
3
6
0
0


Ngan (1đv/1 con)
0
0
2
6


công cân (đ/v)
 
9
 
9

PA 3
Gà (1đv/1 con)
4
4
2
2


Vịt (2đv/1 con)
1
2
2
4


Ngan (1đv/1 con)
1
3
1
3


công cân (đ/v)
 
9
 
9

PA 4
Gà (1đv/1 con)
1
1
5
5


Vịt (2đv/1 con)
1
2
2
4


Ngan (1đv/1 con)
2
6
0
0


công cân (đ/v)
 
9
 
9


Đây là phương pháp giải tổng quát nhất để tìm hết các phương án (ĐA) .
-Tại sao lấy Gà làm “mốc” để chia như trên?
- Vì số gà = 6 , là số có thể tách thành 2 phấn với 4 cách:
6 = 0 + 6; 6=1+5; 6=2 + 4 và 6 = 3 + 3 ( thứ tự trước – sau không có ý nghĩa)
Trong khi số 3 và số 2 chỉ có 2 cách : 3 = 0 +3 = 1+2; 2 =2 + 0 = 1 +1.

Phương pháp thứ hai: Đơn giản hơn, có thể áp dụng cho HS lớp 2-3 chỉ cần suy luận (Kèm minh họa):
Số cân nặng ( quy ra đơn vị G) mỗi loại đều = 6 đ/v, tổng số có 18 đ/v, nếu chia đôi thì mỗi lồng phải có 9 đ/v. Giải sử mỗi loại đã đặt trong 3 lồng, ta có các phương án (ĐA):

Phương án 1: Giữ nguyên 2 lồng Gà và lồng vịt,. Chỉ việc bắt 1 ngan sang lồng gà và 1 ngan sang lồng vịt. Đây là PA nhanh nhất và cũng dễ nhất, HS lớp 1 – 2 có thể tim ra


(PA 1 này không kèm theo điều kiện gì khác ngoài yêu cầu 2 lồng nặng băng nhau)

Phương án 2: Giữ nguyên 2 lồng Ngan và lồng vịt,. Chỉ việc bắt 3 con gà sang lồng ngan và 3 gà sang lồng vịt.



Phương án 3 :

PA này phức tạp hơn :
chuyển 4 G sang lồng Ngan và 2 G sang