HD giải bài toán dân gian (2) nhiều ĐA

HD Bài toán dân gian có nhiều đáp án, nhiều cách giải
(Bài số 2)
Ngày 23-3-2013, tác giả đã gửi bài số 1 với chủ đề “HD gải bài toán dân gian với nhiều cách giải hay”; Nay xin gửi tiếp Bài số 2 tương tự, cũng có nhiều đáp án hay và lí thú, mời các bạn tham khảo

( Bài toán 2 : Đi bán lợn

Ba bà đi bán lợn con
Hai bà lần lượt một đòn khiêng chung;
Một bà từng đoạn đi không,
Hỏi bao nhiêu cách phân công cho đều ?

( HD Giải :
1/ Phân theo đoạn đường:
Giả sử biết trước quãng đường phải đi từ nhà đến chợ là D (Vì “đi bán lợn con” thì phải mang đến chợ), có thể chia đều D thành 3 đoạn d1 = d2 = đ3 = D/3



“ Hai bà lần lượt khiêng chung và... 1 bà từng đoạn đi không”, thì mỗi bà phải khiêng 2/3 quãng đường D và đi không 1/3 đoạn còn lại.
Đặt lần lượt tên 3 bà là A, B, C thì mỗi cặp khiêng chung là AB, AC, BC. Ta có các cách phân công sau:

Đáp án
 Phân công
 Đoạn d 1
 Đoạn d 2
 Đoạn d 3

ĐA
1
 Khiêng
AB
AC
BC


Đi không
C
B
A

ĐA
2
 Khiêng
AB
BC
AC


Đi không
C
A
B

ĐA
3
 Khiêng
AC
BC
AB


Đi không
B
A
C

ĐA
4
 Khiêng
AC
AB
BC


Đi không
B
C
A

ĐA
5
 Khiêng
BC
AB
AC


Đi không
A
C
B

ĐA
6
 Khiêng
BC
AC
AB


Đi không
A
B
C


Trả lời : Có 6 cách phân công đều cho 3 bà khiêng lợn đi bán. (ĐA = 6)

* Với HS lớp 5 – 6 có thể lập luận (Không cần lập bảng): Mỗi bà có thể ghép cặp với 2 bà kia ( có 3. 2 = 6 cách ghép cặp. ( Như ĐA trên )

2/ Phân công theo thời gian:

Thực tế nông thôn nước ta, không phải đường nào cũng có cột mốc mét/Km để xác định, nếu là miền núi thì quãng đường đi từ bản đến chợ không bằng phẳng như nhau; Do đó để “phân công cho đều”, ba bà phải ước tính tổng thời gian đi chợ .
Giả sử T= 60’ chia ra mỗi bà phải khiêng 2/3 thời gian (t = T/3 = 60/3 = 20’).
Tương tự cách chia trên, có 6 cách phân công theo từng đoạn thời gian. (ĐA = 6)





NBS Phạm Huy Hoạt - 2013-03-27
(Cảm phiền bạn nào dùng lại bài toán này xin ghi rõ xuất xứ)