HD GIẢI BÀI HÌNH HỌC HSG LÓP 5TỈNH NAM ĐỊNH NAM 2011 KHÓ

Bài khó thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5 Tỉnh NAM ĐịNH năm 2010-2011

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm M bất kì trên AB. Nối M với D,M với C, nối B với D cắt MC tại I.
So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BCD; so sánh diện tích tam giác DMC với diện tích hình chữ nhật ABCD?
Trên DI lấy điểm N sao cho IN= 1/3) ID. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
biết diện tích hình tam giác MNC bằng 15 cm2.
Gọi K là trung điểm của cạnh DC. Nối K với I cắt NC tại E. So sánh độ dài của hai đoạn thẳng NE và EC?
Hướng dẫn giải










Tự chứng minh

2. S MCD = 1/2 S ABCD(1) (AB x CD :2)
S MCD = 3 S MCN ( có cùng đáy MC chiều cao hạ từ đỉnh D xuống MC gấp 3 lần chiều cao từ đỉnh N xuống đáy MC
Vậy S MCD = 15 x 3 = 45 cm2
Từ (1) ta có S ABCD = 45 x 2 = 90 cm2




3.Theo đề bài M là trung điểm cạnh CD ta có: S IDM = S ICM ( có cùng đường cao từ đỉnh I xuống đáy CD và hai đáy bằng nhau) (2)
S IMN = 1/3 S IMD (có cùng chiều cao từ đỉnh M xuống đáy ID, đáy ID=3IN)
Từ (2) suy ra S IMN = 1/3 S IMC (3)
Xét 2 tam giác: IMN và IMC có tỉ lệ diện tích là 1/3 (theo (3) ) vậy tỉ lệ chiều cao từ đỉnh C xuống đáy IM với chiều cao từ đỉnh N xuống đáy IM cũng là 3/1(4). Xét 2 tam giác: INE và ICE có chung đáy IE chiều cao từ đỉnh C xuống IE gấp 3 lần chiều cao từ đỉnh N xuống đáy IE (Theo (4) )Do đó Diện tích tam giác ICE gấp 3 lần diện tích tam giác INE (5).
Mặt khác 2 tam giác: INE và ICE có chung chiều cao từ đỉnh I xuống đáy NC, mà Diện tích tam giác ICE gấp 3 lần diện tích tam giác INE (theo 5).cho nên đáy EC gấp 3 lần đáy EN hay đáy NE bằng 1/3 đáy EC.