HD giải 5 bài toán bằng LOẠI TRỪ.doc

GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOẠI TRỪ

Một số bài toán thi HSG cấp tiểu học chỉ có thể giải bằng phương pháp (PP) ”Lựa chọn-loại trừ” ; Xin giới thiệu HD giải 5 bài sau để các bạn tham khảo

Bài 1:
Tìm một số lẻ có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số đó là 3. Và, nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau..
Giải:
*Cách 1: Gọi số cần tìm là ab. (a là chữ số hàng chục; b là chữ số hàng đơn vị)
Bước 1:
- Liệt kê những số mà hiệu giữa hai chữ số (a – b) = 3 hoặc (b –a) = 3 gồm có:
14, 25; 36, 41; 47; 58; 63; 69; 85; 96
- Loại trừ các số chọn 14, 36, 58, 96 , ta còn các số: 25; 41; 47; 63; 69; 85
Bươc 2:
Lâpp bảng theo ab và ab + 3 như sau:

ab
ab + 3
Kết luận

25
28
loại

41
44
chọn

47
50
loại

63
66
chọn

69
72
loại

85
88
chọn


Chọn các số ab có a=b và loại bỏ các số khác
(Vậy số cần tìm là 41; 63 và 85. (ĐS)
*Cách 2: Gọi số cần tìm là ab ( với a = b+3 và a; b < 10)
Vì b là số lẻ nên chỉ cần lập bảng với b 1, 3, 5, 7, 9và để b + 3 < 10 thì chỉ cần chọn với b ={1, 3, 5}. Đến đây có thể liệt kê ngay:
b = 1 ( a = 4; b=3 ( a= 6; b= 5 ( a= 8 ( có ĐS như trên

Bài 2:
Một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau: Chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vi. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm đượcc thương bằng 8. Tìm số đó.



Giải:
*cách 1:
Gọi số cần tìm là abc. Theo đề bài, số abc chỉ có thể là: a21; a42; a63; a84.
Ta có bảng sau:

 abc    
(b. c) : 8
 Kêt luận 

 a21
 2.1 : 8
 Loại

 a42
 4.2 : 8 = 1
 Chọn

 a63
 6.3 : 8
 Loại

 a84
 8.4 : 8 = 4
 Loại


Vậy số cần tìm là 142. Vì 142 chia hết cho 8 và 4 = 2 x 2
*cách 1: Cũng dùng PP loại trừ tương tự bài trên.
Theo đề bài b=2c ( phải có c < 5 ( số bc chỉ có thể là:
21; 42; 63; 84. Trong đó chỉ có 4 x 2 và 8 x 4 chia hết cho 8
Tính ra bc= 42 ( a = 1 ; bc = 84 ( a = 4 Nhưng để a khác b thì phải loại số a=4 ( Cuối cùng chỉ còn kết quả abc = 142 (ĐS)

Bài 3:
Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi.

Giải: ____
Theo đề bài thì số cần tìm có dạng abba.
Tổng của hai chữ số a và b là: 18 : 2 = 9
Số 9 có thể phân tích thành tổng của những cặp số sau:
0 và 9; 1 và 8; 2 và 7; 3 và 6; 4 và 5.
* PP loại trừ:
- Theo đề thì a, b ( 0 ( loại trừ cặp (0 và 9)
- Để tích a.a.b.b = 64 mà 64 = 2x4x2x4 và 1x8x1x8 ( loại trừ các cặp
(2 và 7); (3 và 6) ; ( 4 và 5). Chỉ còn nhận đươca cặp (1 và 8)
( Vậy số cần tìm là 1881 hoặc 8118. (ĐS)

* PP lập bảng
Số cần tìm có thể là: 9009; 1881; 8118; 7227; 2772; 6336; 3663; 4554; 5445.


Ta có bảng sau:
 abba
 a*