HD giải 18 bài toán quy ra số phần

Luyện thi lớp 6 trường THCS năng khiếu Trần Đại Nghĩa

HD Giải 18 bài toán ( Dạng quy ra số phần )


Dạng toán này là khó đối với HS chưa làm quen, nhưng đây là một công cụ toán quan trọng trong giải toán tiểu học nâng cao, do đó xin giới thiệu một số bài mẫu và bài luyện tập. Những dạng toán tổng (hiệu ) số phần nhưng nâng cao thêm những mối liên hệ phức tạp.
Cách giải cần :
Dùng sơ đồ số phần biểu diễn những mối liên hệ.
Loại bỏ những phần phụ chuyển về toán tổng (hiệu ) số phần.

*Ví dụ minh họa 1 :.
Tuổi của cha gấp 3 lần tuổi con. Biết rằng tổng số tuổi của cha và con là 48. Tìm số tuổi của mỗi người?
Phân tích : Tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con . có nghĩa là :
Tuổi của con : 1 phần.
Tuổi của ba : 3 phần.
tổng số tuổi của ba và con là 48.
GIẢI.
Sơ đồ số phần :
Tuổi của con : |-------| 1 (phần)
Tuổi của   ba : |-------|-------|-------| 3 (phần)
Tổng số phần : 1 + 3 = 4 (phần)
Giá trị một phần : 48 : 8 = 12 (tuổi)
Số tuổi của con : 12 x 1 = 12 (tuổi)
Số tuổi của ba : 12 x 6 = 36  (tuổi)
———————————————————————————————————-
*Ví dụ minh họa 2 : hiệu số phần cơ bản.
Tìm hai số, biết rằng hiệu hai số là 14,4 và số lớn bằng 5/3 số nhỏ.
Phân tích :
hiệu hai số là 14,4.
số lớn bằng 5/3 số nhỏ . có nghĩa là :
số nhỏ: 3 phần.
số lớn: 5 phần.
GIẢI.
Sơ đồ số phần :
số lớn |====|====|====|====|
số nhỏ: |====|====|====|

Hiệu số phần : 5 – 3 = 2 (phần)
Giá trị một phần : 14,4  : 2 = 7,2
số nhỏ: 7,2 x 3 = 21,6
số lớn : 7,2  x 5 = 36
đáp số : hai số cần tìm : 21,6 và 36
——————————————————————————————————
*Ví dụ minh họa 3  : ẩn tổng số phần cơ bản.
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/3 chiều rộng. chu vi của nền nhà là 100m. tìm kích thước nền nhà.
Phân tích :
chu vi của nền nhà là 100m. => tổng.
chiều dài bằng 7/3 chiều rộng. có nghĩa là :
chiều rộng: 3 phần.
chiều dài : 7 phần.
Giải.
Sơ đồ số phần :
chiều rộng: |====|====|====|
chiều dài: |====|====|====|====|====|====|====|
Nữa chu vi : 100 : 2 = 50m.
Tổng số phần : 7 + 3 = 10 (phần)
Giá trị một phần : 50 : 10 = 5 (m)
chiều rộng : 5 x 3 = 15 (m)
chiều dài : 5 x 7 = 35  (m)
———————————————————————————————–
*Ví dụ minh họa 4  : thay đổi trình huống.
Hiện nay tuổi con là 7 và bằng 1/5 tuổi mẹ.
Hỏi mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ?
Phân tích : ta có hai thời điểm.
Hiện nay :
tuổi con là 7
tuổi mẹ : 5 lần tuổi con . tìm tuổi mẹ.
tương lai : tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Ta nhận thấy rằng ở hai thời điểm, ở tương lai có số phần, nhưng ta không thấy giá trị. Ta phải đi tìm giá trị, thông qua kiến thức về thời gian nói về tuổi.
ở tương lai :
mẹ tăng lên bao nhiêu tuổi thì con cũng lên bấy nhiêu.
ở những thời điểm khác nhau thì hiệu số tuổi không đổi.
Sơ đồ số phần :
Tuổi mẹ: |———–|———–|———–|
Tuổi con : |———–|
Tuổi mẹ hiện nay là : 7 x 5 = 35 (tuổi)
ở tương lai :
hiệu số tuổi của mẹ và con : 35 – 7 = 28(tuổi)
hiệu số phần : 3 – 1 = 2 (phần)
giá trị của phần : 28 : 2  = 14 (tuổi)
Tuổi con : 14 x 1 = 14 (tuổi)
Số năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con : 14 – 7 = 7 (tuổi).

2/ Bài luyện tập

Bài 1 :
Hai số tự nhiên có tổng bằng 694. Hãy tìm hai số ấy biết rằng nếu đem số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 4 và dư 64.
Giải.
Theo đề bài ta có :
Số lớn = số nhỏ x 4 + 64 (1) cho số phần : số nhỏ 1 đoạn và số lớn 4 đoạn cộng 64.
Số lớn + số nhỏ = 694 (2