HD GIẢI 12 BÀI TOÁN SỐ HỌC

HD GIẢI 12 BÀI TOÁN SỐ HỌC (Biến đổi số tự nhiên)

1. Dạng 1: Sử dụng cấu tạo của số (Dạng này ta thường gặp các loại toán sau:

Loại 1:
Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số N.

( Bài 1:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Giải: ___ ____
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab.
Theo bài ra ta có: ___ __
9ab = ab x 13
__ ___ ___ __ __
900 + ab = ab x 13 ( 900 = ab x 13 – ab ( 900 = ab x (13 – 1)
__ ___ ___
( 900 = ab x 12 ( ab = 900: 12 ( ab = 75 (ĐS)

( Bài 2:
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.

Giải: ___ ____
Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có: ____ ___
abc5 = abc + 1 112
___ ___ ___ ___
(10 x abc + 5 = abc + 1 112 ( 10 x abc = abc + 1 112 – 5
___ ___ ___ ___
(10 x abc = abc + 1 107 ( 10 x abc – abc = 1 107
____ ___ ___
( ( 10 – 1 ) x abc = 1 107 ( 9 x abc = 1 107 ( abc = 123 (ĐS)

( Bài 3:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Giải:
Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng
___ ___ ___
đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có: ab x 10 = a0b
____ ___
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta
____ ____ ___
được số 1a00. Theo bài ra ta có: 1a00 = 3 x a00

Giải ra ta được a = 5 ( .Số phải tìm là 50 (ĐS)

Loại 2:
Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.

( Bài 4:
Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.

Giải: _____
Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
____ __ __ __ __
Theo đề bài ta có: abcd – ab = 4455 ( 100 x ab + cd – ab = 4455
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
( cd + 100 x ab – ab = 4455 ( cd + 99 x ab = 4455 ( cd = 99 x (45 – ab)

Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100.
Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.
( Số phải tìm là 4500 hoặc 4499. (ĐS)

3/Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.

( Bài 5:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tỏng các chữ số của nó.
Giải:
Cách 1: __
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có ab = 5 x (a + b)

( 10 x a + b = 5 x a + 5 x b ( 10 x a – 5 x a = 5 x b – b
( (10 – 5) x a = (5 – 1) x b ( 5 x a = 4 x b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 x a =