HD giải 10 Bài Toán nâng cao lớp 5.doc

HD giải 10 Bài toán nâng cao lớp 5

Bài 1: 
Cho phân số 59/109  . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng 3/4.
Giải 1: Sơ đồ bài toàn


Tổng Tử & mẫu là 59 + 109 = 168. Để được phân số mới có giá trị bằng ¾, ta phải chia
168 thành 7 phần bằng nhau: 168:7 = 24 (mỗi phần là 24 đơn vị). Tử chiếm 3 phần ( tử = 3x24 = 72. ( Phải thêm vào tử 72 – 59 = 13 đơn vị. ĐS : 13

Bài 2:                
Trong một buổi họp mặt có 10 người . Họ lần lượt bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ? Biết là mỗi người gặp nhau chỉ bắt tay nhau có 1 lần.

Giải B 2: Giả sử 10 người đứng thep Sơ đồ bên
Người thứ 1: bắt tay 9 người còn lại.
Người thứ 2: bắt tay 8 người còn lại (Trừ cái bắt tay người thứ 1)… cứ thế (Người thứ 10 không tính nữaSố bắt tay = 9 + 8 +..2+1+0=45
ĐS: 45
Giải bài tổng quát: Nếu có n người thì người thứ nhất bắt tay n cái; (n-1) người còn lại cũng thế, nhưng số cái bắt tay của (n-1) người phải chia 2 để bỏ phần tính trùng. ( Tổng số cái bắt tay là


Bài 3: 
Trung bình cộng của hai số tự nhiên bằng 1480, nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số bé ta được số lớn. Tìm 2 số đó.

Giải B3: Gọi số lờn là L, số bé là B thì:
L + B = 1480 x 2 = 2960. ( L = 2960 – B (1)
Viết thêm số 1 vào đằng trước số bé được số lớn ( L = 1000 +B (2)
Từ (1) & (2) ta có: 2B = 2960 - 1000 ( B(Số bé) = 980 ( Số lớn = 1980
ĐS: 980 và 1980

Câu 4:
Một hình  chữ nhật có nửa chu vi là số tự nhiên bé nhất cùng chia hết cho 2, cho 3 và cho 5 . Biết rằng nếu bớt chiều dài 4 m và tăng chiều rộng  2 m thì được một hình vuông . Tính diện tích hình vuông đó  ?

Giải B4: 
Gọi chiều rộng là a, dài là b như hình bên .
Vì 2,3,5 đều là số nguyên tố nên
a + b = 2.3.5 = 30. (1) Theo đầu bài thì
b – 4 = a + 2 ( b = a + 6; (2) thay (2) vào (1)
ta có:  2 a + 6 = 30  ( 2a = 24 ( a = 12
Biết c = a+2 ( c = 12 + 2 = 14
(  Diện tích hình vuông = 14.14 = 196
ĐS: 196

Bài 5: 
Một dãy phố có 60 nhà. Số nhà của dãy phố được đánh số là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 60 số nhà đó bằng 6060. Tìm số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố.
Giải bài 5:  
Cách giải thứ nhất: Tất cả có 60 số nhà ( sau số nhà đầu tiên còn 59 mà các số nhà liền nha hơn kém 2 ( suy ra:
Số nhà cuối cùng =  số nhà đầu tiên + 2.59 = số nhà đầu tiên + 118.
Theo đề bài:
Số nhà đầu tiên + Số nhà đầu tiên + 2 + Số nhà đầu tiên + 4 + …+ số nhà đầu tiên + 118 = 6060.
 60.số nhà đầu tiên + (2 + 4 +…+118) = 6060
 60. số nhà đầu tiên + 29.120 + 60 = 6060
 Số nhà đầu tiên = 42
 Số nhà cuối cùng = 42 + 118 = 160
Cách giải thứ hai: (gọn và dễ hiểu hơn)
Tất cả có 60 số nhà ( sau số nhà đầu tiên còn 59 nhà, mà các số nhà liền nhau hơn kém 2 ( Nếu gọi số nhà đầu tiên là N thì nhà cuối là N + 118.
Tổng của 60 số nhà bằng 6060; Theo tính chất của dãy số chẵn thì dãy này có 30 cặp có tổng bằng nhau ( N + (N+118) = 6060: 30=202 ( N = 42
( ĐS: 42 và 160

Bài 6:
Một lớp học, số học sinh có mặt gấp 7 lần số học sinh vắng mặt. Vì có 3 bạn xin phép ra ngoài nên số học sinh có mặt lúc này gấp 4 lần số học sinh vắng mặt lúc đó. Hỏi lớp học có tất cả bao nhiêu học