HD 9 bai tap ve so tu nhien

HD giải 9 bài toán về số tự nhiên

I.- Nhắc lại kiến thức
1/ Biểu diễn số tự nhiên
Các chữ số tự nhiên : 0, 1, 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8, 9....
Số tự nhiên có hai chữ số : 
  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
Số tự nhiên có ba chữ số : 
  
( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
2/ Cách tính tổng dãy số tự nhiên
( Cho dãy số tự nhiên, tính tổng : S = a1 + a2 + a3 + … + an
a1: số hang thứ 1.
a2: số hang thứ 2.
a3: số hang thứ 3.
an: số hang thứ n.
Sn :tổng  dãy số tự nhiên có n số hạng.


( dãy số tự nhiên cách đều : hiệu hai số hạng liên tiếp luôn luôn không đổi.
an – an – 1 = d ( hằng số).
II/ Bài tập có lời giải :
Bài 1 :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số. biết chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị.
(HD Giải.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số : 
  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
Theo đề bài : a = 2b.
Vì b là chữ số tự nhiên , ta xét :
b = 0 => a = 2.0 = 0 (loại)
b = 1 => a = 2.1 = 2    ta được : 21
b = 2 => a = 2.2 = 4    ta được : 42
b = 3 => a = 2.3 = 6    ta được : 63
b = 4 => a = 2.4 = 8    ta được : 84
khi b ≥ 5 => a ≥ 2.5 = 10  (loại)
vậy : 21; 42; 63; 84 (ĐS)
Bài 2 :
Một số tự nhiên có ba chữ số là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp. nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị ?
(HD Giải
Gọi số tự nhiên có ba chữ số : 
  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
viết số đó theo thứ tự ngược lại : 

ta có :

theo đề bài :   a, b, c là 3 chữ số tự nhiên liên tiếp. ==> nên : a – c = 2
vậy : 
(ĐS)

Bài 3 :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số ban đầu.
(HD Giải
Gọi số tự nhiên có hai chữ số : 
  ( a, b là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó :


Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 900 đơn vị.
theo đề bài :   số mới gấp 13 lần số ban đầu.
Vậy số ban đầu là : 900 : (13 – 1) = 75. (ĐS)

Bài 4 :
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .
(HD Giải
Gọi số tự nhiên có ba chữ số : 
  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
viết thêm chữ số 5 vào bên phải số ban đầu:


Nên : số mới gấp 10 lần số ban đầu và 5 đơn vị.
theo đề bài :  số mới hơn số ban đầu 1112 đơn vị .
Vậy số ban đầu là : (1112 – 5): (10 – 1) = 123 . (ĐS)

Bài 5 :
Cho một số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số ở hàng trăm của số đó thì được số mới kém số ban đầu 7 lần. Tìm số có ba chữ số đã cho.
(HD Giải
Gọi số tự nhiên có ba chữ số : 
  ( a, b, c là chữ số tự nhiên và a ≠ 0).
xóa chữ số ở hàng trăm của số đã cho : 

Nên : Số mới lớn hơn số ban đầu 100.a = 
đơn vị.
theo đề bài :  số mới kém số ban đầu 7 lần
suy ra : 
 chia hết cho : 7 – 1 = 6.
Suy ra 
 chia hết cho 2 và 3 (6 = 2.3)
Vậy a chia hết cho 3 => a = 3, 6, 9
Kết luận : 
  trong đó b, c là chữ số tự nhiên tùy ý và a = 3, 6, 9.