Hai cách kiểm tra kết quả các phép tính số học

Hai cách kiểm tra kết quả phép tính

Trong khi thực hiện các phép tính, rất cần biết cách để kiểm tra kết quả mà không cần tính lại nó. Dù ta thực hiện phép cộng, phép trừ, phép chia, phép bình phương hay khai căn một số,.. chúng ta cũng cần một phương pháp kiểm tra hiệu quả. Có hai phương pháp khác biệt nhau, ở đây sẽ trình bày cả hai phương pháp để bạn có được cái nhìn toàn vẹn.
I/ Phương pháp tính tổng chữ số: (còn gọi là phương pháp lấy phần dư cho 9)
Nguyên tắc cơ bản là: với số bạn nhận được sau khi tính toán, tổng chữ số thu gọn được của kết quả, chính xác là phần dư mà bạn nhận được khi chia nó cho 9. Ví dụ, với 32. Chia nó cho 9 ta được số dư là 5. Lấy một số dài hơn, 281, khi chia cho 0 ta được thương là 31 và số dư là 2. Trong cả hai trường hợp đều bằng tổng chữ số mà ta thu được từ số ban đầu. Lưu ý chúng đều là các số có một chữ số, là phần dư của phép chia cho 9.

1.1/ Phép nhân
Giả sử có 92 nhân 12. Kết quả thu được là 1,104. Chúng ta viết lại nó theo ba hàng:


Theo nguyên tắc trên, ta nhận được tổng các chữ số của kết quả theo 2 cách. Một tính theo các chữ số nhận được từ bên trái: 2 nhân 3 là 6. Cách thứ hai là từ chính kết quả thu được: 1,104. Tất nhiên, chúng ta có 6 bằng 6, do đó kết quả được kiểm tra chính xác.
1.2/ Phép cộng:
Cũng áp dụng kiểm tra với phép cộng:


Trong ví dụ đầu ta áp dụng với phép nhân 2 số, 92 và 12, do đó ta tiến hành nhân tổng các chữ số của nó, 2 nhân 3. Trong ví dụ thứ hai, ta tiến hành cộng các số, 15 cộng 12 cộng 20, do vậy chúng ta cộng các chữ số của chúng, 6 cộng 3 cộng 2. Chúng ta luôn tiến hành thực hiện song song với phép tính, sử dụng tổng các chữ số thay vì các số đó.
tổng các chữ số của nó luôn là số nhỏ, được rút gọn thành số có một chữ số. Hệ quả là, việc kiểm tra chỉ cần một lượng tính toán nhỏ và đưa lại cho chúng ta giá trị xác thực công việc.
1.3 /Kiểm tra với phép nhân ba số như sau:


Bỏ qua dấu thập phân trong khi kiểm tra. Từ bên trái dấu bằng, chúng ta có tổng các chữ số:


Ở bên phải dấu bằng chúng ta có kết quả: 112,197.68. Tổng các chữ số của nó là 8. Do 8 bằng 8, nên chúng ta đã kiểm tra kết quả chính xác.
1.4/ Phép chia
Trong các trường hợp đơn giản, phép chia cũng làm việc tương tự như vậy. Đây là một ví dụ:


Do vậy, tổng các chữ số của kết quả là 3 (1 cộng 2), và ta cũng nhận được 3 từ phép chia ở hàng dưới, 6 chia 2. Do đó phép chia được kiểm tra đúng.
Phép chia có thể được kiểm tra bằng cách nhân tương ứng các tổng chữ số thu được. ví dụ, trong ví dụ trên, chúng ta có thể nhân tổng các chữ số của thương với tổng các chữ số của số chia, 3 nhân 2. Ta được kết quả là 6, bằng tổng các chữ số của số chia, và công việc kiểm tra của ta kết thúc.
II/ Phương pháp phần dư 11.
Đó là phương pháp tính phần dư cho 11 nhưng chúng ta không phải thực hiện bất cứ phép chia nào cho 11. Cũng như trong cách tính tổng các chữ số của một số chính là phần dư của nó khi chia cho 9,
2.1/ TRƯỜNG HỢP ĐẦU TIÊN: VỚI CÁC SỐ CÓ HAI CHỮ SỐ
Để tìm phần dư cho 11 với các số có hai chữ số, như 48, chúng ta trừ hàng chục của nó từ hàng đơn vị: với số 48 chúng ta có 8 trừ 4 được 4. Số phần dư của 48 là 4. Đó cũng là kết quả tra nhận được khi tiến hành phép chia 48 cho 11.
Đôi khi chúng ta không thực hiện được phép trừ như vậy vì số hàng đơn vị nhỏ hơn chứ số hàng chục, như số 86. Trong trường hợp này, chúng ta tăng chữ số hàng đơn vị lên 11. Ví dụ với số 86 chúng ta có 6 cộng 11 được 17, trừ 8 được 9. Với 52 số dư 11 sẽ là 2 trừ 5, biến đổi lại thành 2 cộng 11 trừ 5 được 8.
2.2/ TRƯỜNG HỢP THỨ HAI: VỚI MỌI SỐ CÓ ĐỘ DÀI LỚN