Gửi Đoàn Công Nghiệp bài toán điện

Đoàn Công Nghiệp
Cho mạch điện như hình vẽ. Với U = 12V, điện trở R0, R là điện trở của biến trở. Khi di chuyển con chạy C từ M đến N ta thấy ampe kế chỉ giá trị lớn nhất I1 = 2A và giá trị nhỏ nhất là I2 = 1A. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.
a/ Tính giá trị của R0 và R.
b/ Tính công suất tiêu thụ trên toàn biến trở R trong 2 trường hợp trên.
c/ Xác định vị trí con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nữa công suất cực đại của nó.
Giải: Đăt RMC = X . khi đó RCN = R – X
Điện trở tương đương RCMN =
. Điện trở toàn mạch Rm = R0 + RCMN
a. RCMN có giá trị nhỏ nhất : RCMN = 0 khi X = 0 hoặc X = R tức là khi C trùng với M hoặc N.
Lúc này số chỉ của ampe kế là lớn nhất I1 = 2A : I1 =
-----> R0 =
= 6Ω
RCMN có giá trị lớn nhất khi X = R – X vì khi hai số có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số bằng nhau. Suy ra X =
------> RCMN =

Lúc này số chỉ của ampe kế là bé nhất I2 = 1A : I2 =
----->
+ R0 =
= 12Ω
---->
= 12 – 6 = 6 Ω ------> R = 24Ω
b. Khi số chỉ của ampe kế lớn nhất thì PR = 0
Khi số chỉ của ampe kế bé nhất thì PR = I22
= 4W
c. Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở P = I2RCMN =
=
=

P = Pcđ khi Y =
+
= Ymin -----> RCNM = R0 = 6Ω và Pcđ =
= 6W
Để P =
= 3W
= 3 -----> 144 RCMN = 3(6 + RCMN)2
------> 48RCMN = 36 + 12RCMN + (RCMN)2
(RCMN)2 – 36RCMN + 36 = 0----> RCMN = 18 ± 12
Ω. Do RCMN < 12 Ω
Nên RCMN = 18 - 12
(Ω)
RCMN =
=
. ---> X2 – 12X + 12RCMN = 0
X = 6 ±
= 6 ±
= 6 ± 4,863 Ω
Có 2 vị trí của điểm C: X1 = 1,137Ω và X2 = 10,863 Ω