Giao an 8 cuc hay

Tr­íc hÕt, chóng ta h·y cïng nhau nh¾c tíi c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n th­êng xuyªn sö dông sau:
Cho Parabol y=a`x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y = ax + b (d)
Khi ®ã:
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol y=a`x2 (P) vµ ®­êng th¼ng y=ax + b (d) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
a`x2 = ax + b
<=> a`x2 – ax – b = 0 (*)
- Parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) kh«ng cã ®iÓm chung khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm.
- Parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ®óng mét ®iÓm chung (tiÕp xóc nhau) khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm kÐp vµ hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm chÝnh lµ nghiÖm kÐp cña ph­¬ng tr×nh ®ã.
- Parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ®óng hai ®iÓm chung khi vµ chØ khi ph­¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt.

B©y giê, chóng ta h·y cïng nhau t×m hiÓu c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n cña mèi quan hÖ nµy:
( D¹ng 1: T×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña Parabol vµ ®­êng th¼ng.
VÝ dô 1: T×m hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x2 víi ®­êng th¼ng (d) y = x + 6
Gi¶i
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x2 víi ®­êng th¼ng (d) y = x + 6 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
x2 = x + 6
( x2 –x – 6 = 0
( = b2 – 4ac
= (–1)2 – 4.1.( –6)
= 1 + 24
= 25


Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:




VËy hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a (P) vµ (d) lµ: 3 vµ – 2
VÝ dô 2: T×m hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = –x2 víi ®­êng th¼ng (d) y = – 5x + 4
Gi¶i
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = –x2 víi ®­êng th¼ng (d) y = –5x + 4 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
–x2 = –5x + 4
( x2 –5x + 4 = 0
V× a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 nªn x1 = 1; x2 = 4
VËy hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a (P) vµ (d) lµ: 1 vµ 4
( D¹ng 2: T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña Parabol vµ ®­êng th¼ng.
VÝ dô 3: T×m to¹ ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P)
vµ ®­êng th¼ng (d): y = 3x – 4
Gi¶i
Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P)
vµ ®­êng th¼ng (d):
y = 3x – 4 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:


(` = b`2 – ac
= (–3)2 – 1.8
= 9 – 8
= 1


Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:




Thay x1 = 4 vµo ta ®­îc y1 = 8
Thay x2 = 2 vµo ta ®­îc y2 = 2
VËy to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ: (4; 8); (2; 2)
VÝ dô 4: T×m to¹ ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P)
vµ ®­êng th¼ng (a): y = 2x – 3
Gi¶i
Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P)
vµ ®­êng th¼ng (a):
y = 2x – 3 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:


(` = b`2 – ac
= (–3)2 – 1.9
= 9 – 9
= 0
Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:


Thay x = 3 vµo ta