Giáo án

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN
Năm học : 2011-2012
Thời gian: 90 phút
Từ câu 1 đến câu 7: HS chỉ viết đáp số.
Từ câu 8 đến câu10: HS viết lời giải đầy đủ.
Câu 1: (1đ) Tìm số
sao cho
chia hết cho 5 còn chia cho 2 và 9 thì có cùng số dư.
Câu 2: (1đ) Tính giá trị của biểu thức:

Câu 3: (1đ) Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:
13x23x33x43x53x63x73x83x93 – 5x15x25x35x45x55
Câu 4: (1đ) Khi nhân thừa số thứ nhất với 347, một bạn học sinh đã đặt tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên có kết quả là 784. Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó.
Câu 5: (1đ) Thay ? bằng số nào?

1 6 3 4 2 5 6 2 4 5
37 25 29 40 ?
Câu 6:(1đ)Tổng của hai số bằng 392. Lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4 và dư 2.Tìm hai số đó
Câu 7: (1đ) Bạn Nam viết liên tiếp các chữ cái Q, U, A, N, G, T, R, I thành dãy QUANGTRIQUANGTRI....Hỏi chữ cái thứ 2010 là chữ gì?
Câu 8 : (3đ) Tìm y, biết:
(
) x y =

Câu 9 :(4đ) Trung bình cộng số bi xanh, bi đỏ và bi vàng là 24 viên. Số bi đỏ bằng
tổng số bi xanh và bi vàng. Nếu chuyển 6 viên bi xanh sang cho bi vàng thì số bi vàng bằng số bi xanh.Em hãy tìm số bi mỗi loại?
Câu 10: (4đ) Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2. Trên đáy BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC.
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, Từ N kẻ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau tại I. Nối IA, IB, IC. Hãy tính diện tích tam giác IAC, IAB, IBC?
(Trình bày và chữ viết: 2 điểm)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Từ câu 1 đến câu 7: mỗi câu được 1điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7

3115


8
19432
41
78 và 314
U

Phần phụ giải:
Câu1: Số
chia cho 2 và 9 có cùng số dư nên số dư đó phải là 1 và đồng thời chia hết cho 5 nên b= 5, thay vào ta có:
chia 9 dư 1 nên a = 1.Vậy số đó là 3115.
Câu2:


=

=(

= (1-
) -

=
-

=
=

Câu3: (13x23x33x43)x(53x63x73x83)x93 – 5x15x25x35x45x55
Có: *...1 x *...1 x93 _ *...5
Vậy: *...3 _ *...5
Nên: *...8
Như vậy chữ số tận cùng của biểu thức trên là 8
Câu4: Ta thấy quy luật:
1x1+6x6=37; 3x3+4x4=25; 2x2+5x5=29; 6x6+2x2=40
Nên số cần thay vào dấu? là:4x4+5x5=41.
Câu5: Do bạn học sinh đã đặt tích riêng thẳng cột nên có kết quả 784 là do bạn đã nhân thừa số thứ nhất với : 3+4+7=14
Vậy thừa số thứ nhất là: 784:14=5
Tích đúng của phép nhân là: 65x347=19432.
Câu6: Số bé là:(392-2):(4+1)=78
Số lớn là: 78x4+2=314 hoặc 392-78=314.
Câu7: Ta nhận thấy cứ 8 chữ cái lập thành một nhóm QUANGTRI mà 2010:8=251(dư2). Vậy chữ cái thứ 2010 là chữ cái Ucủa nhóm thứ 252.(Chữ cái thứ 2 của nhóm QUANGTRI).
Câu8: Tìm y: (3đ)
(
)x y =

Có:

=
;
=
;...
Nên: (
)x y =

(
) x y =


x y =

Vậy : 5 x y = 22
y = 22:5
y = 4,4
Câu9: (4đ) Giải:
Tổng số bi xanh, bi vàng và bi đỏ là:
24x3=72(viên)
Vì tổng số