Giải toán về tỉ số phần trăm

Toán về tỉ số phần trăm
I. Các dạng toán cơ bản:
* Dạng 1: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a x b.
a : b x 100%
* Dạng 2: Cho a và tỉ số phần trăm của a và b (q). Tìm b.
b = a : q x 100%
* Dạng 3: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a.
a = b : 100% x q
II. Các bài toán điển hình
* Bài 1: Phải đổ thêm một bình đựng 120g dung dịch loại 15% muối bao nhiêu gam nước tinh khiết để được một bình đựng dung dịch loại 10% muối?
Giải
Số gam muối có trong 120g dung dịch loại 15% là:
120 : 100 x 15 = 18 (g)
Số gam dung dịch loại 10% muối được pha là:
18 x 100 : 10 = 180 (g)
Số gam nước tinh khiết cần đổ thêm là:
180 -120 = 60 (g)

II. Các bài toán điển hình
Bài 2: Khối lượng công việc tăng 32%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu % để năng suất lao động tăng lên 10%?
Giải
Nếu xem khối lượng CV cũ là 100% thì khối lượng CV cũ so với khối lượng CV mới là:
100% + 32% = 132% = 132/100
Nếu xem NSLĐ ban đầu là 100% thì NSLĐ mới so với NSLĐ cũ là:
100% + 10% = 110% = 110/100
Để hoàn thành CV với NS mới thì số công nhân phải đạt số % là:
132/100 : 110/100 = 120%
Số công nhân cần tăng số % là:
120% - 100% = 20%

II. Các bài toán điển hình
Bài 3: Diện tích một hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu ta tăng chiều dài của nó thêm 10% và bớt chiều rông 10%?
Giải
Gọi số đo của chiều dài là: 100 x a
Gọi số đo của chiều dài là: 100 x b
Số đo diện tích là: 100 x a x 100 x b
Số đo chiều dài mới là: 110 x a
Số đo chiều rộng mới là: 90 x b.
Số đo diện tích mới là: 110 x a x 90 x b = 9900x a x b
Vậy diện tích mới kém diện tích cũ là:
10000 x a x b - 9900 x a x b = 100 x a x b
Hay diện tích mới kém diện tích cũ 10%
Đáp số: 10%
II. Các bài toán điển hình
* Bài 4: Một số sau khi tăng thêm 25% thì phải giảm đi bao nhiêu % để được số cũ?
Giải
Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm ¼ của nó
Số cũ:
Số mới:
Số mới phải giảm đi 1/5 của nó tức là 20% của nó lại đựoc số ban đầu.
II. Các bài toán vận dụng
Bài 1: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào trong nước biển để được tỉ lệ muối là 2%?
Bài 2: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100g cỏ tươi thì được bao nhiêu cỏ khô?
Bài 3: Khối lượng công việc tăng 50% nhưng năng suất chỉ tăng 10%. Hỏi phải tăng số công nhân thêm bao nhiêu % để hoàn thành công việc đúng thời hạn?(KLCN = NSLĐ x SCN)
Bài 4: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 200kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30kg. Tính tỉ số phần trăm trong hạt đã phơi khô?

Giải
Bài 1:
Lượng muối có trong 400g nước biển có 4% muối là:
400 x 4 : 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa 2% muối tức là cứ 100g nước thì có 2g muối.
Để có 16g muối cần lượng nước là:
16 : 2 x 100 = 800(g)
Lượng nước cần thêm vào là:
800 – 400 = 400(g)
Đáp số: 400 g
Giải
Bài 2:
Lượng cỏ thuần trong cỏ tươi là:
100% - 55% = 45%
Lượng cỏ khô thuần là:
100 x 45/100 = 45 (kg cỏ khô)
45kg cỏ ứng với 90% khối lượng trong cỏ khô.
Vậy lượng cỏ khô thu được là:
45 : 90 x 100 = 50 (g)
Đáp số: 50 g
Giải
Bài 3:
Nếu xem KLCV ban đầu là 100% thì tỉ số phần trăm sau khi tăng là:
100% + 50% = 150% (So với KL cũ)
Nếu xem NSLĐ cũ là 100% thì NSLĐ sau tăng so với NSLĐ cũ là:
100% + 10% = 110%
Số công nhân phải đạt số % là:
150/100 : 110/100 = 136%
Số công nhân tăng số % là:
136% - 100% = 36%
Đáp số: 36%
Giải
Bài 4:
Lượng nước trong hạt tươi là:
200: 100 x 20 = 40(kg
Lượng hạt phơi khô còn:
200 – 30 = 170(kg)
Lượng nước còn lại trong 170kg hạt khô là:
40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số phần trăm nước trong hạt khô là:
10 : 170 x 100% = 5,88%
Đáp số: 5,88%