Giải toán trên MT cầm tay.doc

CHUYÊN ĐỀ“ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”


I. TÍNH TOÁN VỚI KẾT QUẢ VƯỢT QUÁ KHẢ NĂNG HIỂN THỊ CỦA MÀN HÌNH:
Bài 1:
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải:
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)
S = 17! – 1!.
Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) nên ta tính theo cách sau:
Biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1
= 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999.
Bài tập thực hành:
1/ Tính chính xác các phép tính sau:
A = 15!(1+2+3+4+......+15).
B = 5555566666 . 6666677777
C = 20032003 . 20042004
10384713
201220032
2) giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng:


II. TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN:
Khi số bị chia bé hơn hoặc bằng 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số: Dùng máy Vinacal: Ấn "Shift 6" chọn "1"
Ví dụ : Tìm số dư trong các phép chia 2345678901234 cho 4567: Được kết quả thương là 513614824, số dư là 26.
b) Khi số bị chia nhiều hơn 13 chữ số, số chia bé hơn hoặc bằng 10 chữ số:
Phương pháp:
Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 13 chữ số)
Cắt ra thành từng nhóm , nhóm đầu có 13 chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B.
Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa 13 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy.

Bài tập Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho123456 .
Ta tìm số dư của phép chia 1234567890987 cho 123456: Được kết quả số dư là : 113259
Tìm tiếp số dư của phép chia 113259654321 cho 123456.
Kết quả số dư cuối cùng là 8817.
Bài tập áp dụng:
Khi chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên d ( d > 1) ta đều nhận được 1 số dư là r. Tính d và r? Giải: Ta có 1059, 1417, 2312 chia cho d ta được cùng 1 số dư r nên:
1059= dq1 + r 1417= dq2 + r 2312= dq3 + r Do đó: 895=2312-1417 chia hết cho d 358=1417-1059 chia hết cho d nên d là ước chung của 358 và 895. Ta có: UCLN(358;895) = 179 ( 179 là số nguyên tố) ⇒ 358 và 895 chỉ có một ước chung ( trừ số 1) là 179 ⇒ d = 179 ⇒ r = 164 Vậy d = 179 và r = 164
c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư.
* Phép đồng dư:
+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu

+ Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+












Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
Giải:
Biết 376 = 62 . 6 + 4
Ta có:


Vậy


Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246
Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia
cho
Ta có:
(mod
)
(mod
)
(mod
)
(mod
)
(mod
)
(mod
)
(mod
)

(mod
)
(mod
)
(