Giải toán qua thư Toán tuổi thơ

Giải toán qua thư TTT 183
(tại Toán học tuổi thơ số 183- 1/2016)

Bài 1:
Tổng của 2 số là 2015, biết 6/7 của 2/3 số thứ nhất nhiều hơn 5/6 của 4/5 số thứ hai là 52. Tìm mỗi số ?

Giải
Đặt A và B là 2 số phải tìm, theo đề ta có:
A + B = 2015 ( B = 2915 – A [1]
(6/7 x 2/3). A – (5/6 x 4/5) B = 52 [2]
[2] ( 4/7xA – 2/3 x B = 52 ( 12A – 14 B = 1092 ( 6A – 7B = 546 [3]
Từ [1] và [3] ( 6A – 7(2015 – 7A) = 546 ( 13A = 14651 ( A = 1127
Thay A = 1127 vào [1] có B = 888. ( Đáp số 1127 và 888

Bài 2
Hiệu của 2 số tự nhiên là 350; Nếu viết thêm chữ ố nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ ta được hiệu mới bằng 4633. Tìm 2 số ban đầu ?

Giải:
Đặt A và B là 2 số phải tìm và n là số viết thêm vào bên phải số A ta có
A – B = 350 [1]
(10A + n) – B = 4633 [2]
Từ [1] và [2] ( 9A = 4283 – n ( A = (4283 – n )/ 9 [3].
Vì A là số tự nhiên nên để [3] đúng thì phải có (4283 – n ) chia hết cho 9.
Tổng các chữ số của 4283 là 4+2+8+3 = 17 nên cần chọn n = 8 để có A
A = (4283 – 8)/ 9 = 4275/9 = 475 thay vào [1] có B = 125
( Đáp số A = 475; B = 125

Bài 3
Hãy cho biết tất cả có bao nhiêu số có 3 chữ sô mà trong mỗi số đó có nhiều hơn 1 chữ số 8

Giải:
Dãy số tự nhiên từ 100 đến 999 là các số có 3 chữ số, trong đô
- Từ 100 đên 199 có 1 số thỏa mãn đề ra (188);
- Từ 200 đên 299 có 1 số thỏa mãn đề ra (288);
- ……………………………………………
- Từ 800 đên 899 có 2 số thỏa mãn đề ra (808; 888);
- Từ 900 đên 999 có 1 số thỏa mãn đề ra (988);

Vậy Từ 100 đên 999 có 10 số thỏa mãn đề ra (188; 288; 388; 488; 588; 688; 788; 808; 888; 988)

Bài 4:
Tinh diện tích hình vuông CMNP, biết hiệu chu vi của 2 hình vuông ABCD và CMNP là 28 cm và hiệu diện tích của 2 hình vuông là 119 cm2

Giải:
Đặt a là cạnh hình vuông ABCD (H.vông lớn)
b là cạnh hình vuông CMNP(H.vuông nhỏ)
( a – b ) là hiệu 2 cạnh hình vuông lớn – cạnh H. vuông nhỏ.
Theo đề ta có:
a2 – b2 = 119 ( (a + b)(a – b) = 119 (*)
4(a – b) = 28 ( (a – b) = 7 (**)
Thay (**) vào vế trái của (*) có:
7. ( a + b) = 119 ( (a + b) = 17 (***)
Biết tổng (***) và hiệu (**) của a và b ta tính được: b = (17 – 7):2 = 5; a = 12
( Diện tích hình vuông CMNP = 25 (cm2) Đáp số: 25 cm2


Bài 5:
Đầu năm 2015, tổng số bò và lợn của nông trường Ngọc Vân là 600 con. Trong năm, số bò tăng thêm 25 %, số lợn tăng 12,5 % . Do đó, cuối năm 2015 tổng số bò và lợn của nông trường tăng 20 % so với đầu năm. Tính số bò, số lợn đầu năm ?

Giải:
Gọi số bò và số lợn đầu năm là B và L thì có: B + L = 600 (con)
Tổng số bò và lợn (B + L) tăng cuối năm là: 600 x 20% = 120 (con).
Theo đề thì số bò (B) và lơn (L) tăng theo tỉ lệ
25/100.B = B/4 và 12,5/100.L = L/8
Biết : B/4 + L/8 = 120 ( 2B + L = 960 (*)
Thay L = 600 – B vào (*) ta có: 2B + 600 – B = 960 ( B