GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

A/ Kiến thức khái quát:
Đối với tiểu học kiến thức hình học chỉ dừng lại ở mức độ kiến thức mở đầu. Bước đầu cung cấp các công thức cơ bản về các hình: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tròn, hình tam giác, hình lăng trụ, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Chưa có và chưa sử dụng các công thức phát triển và các định lý, các quy tắc biểu diễn trong hình. Do vậy, khi giải các bài toán hình ở tiểu học, đặc biệt là các bài toán hình nâng cao trong các kỳ thi học sinh năng khiếu Toán thì cẩm nang duy nhất chỉ có là các công thức cơ bản của các hình.
Bên cạnh cẩm nang này để giải được các bài toán hình phức tạp rất cần ở đội ngũ giáo viên cũng như ở học sinh một nhanh nhạy trong việc xem xét, đánh giá mối liên quan giữa các yếu tố đã cho trong bài. Song song với đó là yêu cầu cao ở người giải toán một trí thông minh, một tư duy liên tưởng sáng tạo. Điều cần có trước hết là ở sự say mê hứng thú giải toán hình. Sau mỗi bài giải ta nhận được ở chính nội dung bài đó một niềm vui học toán, một kết quả của tư duy liên tưởng sáng tạo.
Điều quan trọng mang tính chất mở đầu và cốt lõi là cần vẽ đúng hình với đầy đủ các điều kiện của đề toán. Tiếp theo là suy nghĩ thiết lập hướng giải toán có thể vận dụng 3 phương pháp thông thường trong giải toán hình ở tiểu học. Đó là:
+ Phương pháp lật hình
+ Phương pháp kẻ thêm đường thẳng
+ Phương pháp dịch chuyển hình
(Riêng nội dung này sẽ nói kỹ hơn ở phần sau)
Tóm lại: Việc giải toán hình tiểu học đòi hỏi một sự lao động trí thức nghiêm túc và nhiệt tình cộng với hứng thú học tập.
Sau đây là một số kiến thức cơ bản về một số hình thông thường bậc tiểu học.

1/ Hình thang:




Hình thang là một hình tứ giác có 2 cạnh đáy song song với nhau. Chiều cao là đoạn thẳng vuông góc với 2 đáy hình thang. Như vậy, hình thang có vô số đường cao.
* Công thức tính:
S =
x h; h = (S x 2) : (a + b); a + b = (S x 2) : h
Trong đó: S - Diện tích; h - Chiều cao; a- Đáy lớn; b - Đáy nhỏ
Khi giải các bài tập về hình thang ta thường áp dụng tính chất kẻ thêm đường cao hoặc phát triển trên nền cơ sở là cắt ghép hình đẳng lập.
* Có các loại hình thang đặc biệt:
+ Hình thang vuông: Là hình thang có 1 cạnh bên vuông góc với 2 đáy. Khi đó chiều cao của hình thang chính là cạnh bên vuông góc của hình thang.
+ Hình thang cân: Là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau.
* Nâng cao:
Hai hình thang có tổng 2 đáy bằng nhau, chiều cao bằng nhau thì có S bằng nhau.
Hai hình thang có tổng 2 đáy bằng nhau hình thang nào có chiều cao gấp 2, 3, 4…. lần thì có S gấp 2, 3, 4…. lần và ngược lại.
Hai hình thang có tổng 2 đáy bằng nhau hình nào có S gấp 2, 3, 4…. lần thì có chiều cao gấp 2, 3, 4… lần và ngược lại.


2/ Hình tam giác:











Hình tam giác có 3 đáy, 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 đường cao.
Ở bậc tiểu học các yếu tố trong tam giác chỉ sử dụng nhiều đến đường cao và đáy, còn các yếu tố khác như: Góc, đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực thì ít dùng và không thông dụng.
* Lưu ý: Tổng các góc trong của một tam giác là 1800
Trong tam giác vuông thì tổng 2 góc còn lại là 900
* Có các loại tam giác đặc biệt:
+ Tam giác cân: Tam giác có 2 cạnh bằng nhau, 2 góc cùng đáy bằng nhau.
+ Tam giác đều: Tam giác có 3 cạnh, 3 đáy bằng nhau.
+ Tam giác vuông: Tam giác có 1 góc vuông.
+ Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
* Công thức tính:
S = (a x h) : 2; a = (S x 2) : h ; h = (S x 2) : a
Trong đó: S – Diện tích; h – Chiều cao; a - Đáy tương ứng
* Nâng cao:
Trong tam giác tổng 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn 1