Giải toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1:Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian, một xe con cũng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng ngay sau khi đi được nửa quãng đường thì xe con tăng tốc thành 45 km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đường AB?
Bài 2: Một chiếc ô tô xuất phát từ A đi với vận tốc đều 55 km/h. Sau một thời gian, một người đi mô tô cũng từ A đuổi theo ô tô trên với vận tốc 62 km/h và dự tính đuổi kịp ô tô tại B. Nhưng đi được 2/3 quãng đường AB, ô tô buộc phải giảm tốc độ và chỉ đi được với vận tốc 27,5 km/h. Do vậy, người đi mô tô đã đuổi kịp ô tô tại C cách B 124 km. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 3: Hai thị trấn A và B cùng nằm trên một dòng sông cách nhau D km. Thị trấn B có địa thế cao hơn nên dòng nước luôn chảy từ B về A với vận tốc d km/h không đổi. Nếu nước không chảy thì tàu Hi Vọng có vận tốc x km/h không đổi, tàu Tương Lai có vận tốc y km/h không đổi. Vào lúc 8 giờ sáng, tàu Hi Vọng xuất phát từ A đến B và tàu Tương Lai xuất phát từ B đến A. vào lúc 12 giờ trưa, hai tàu gặp nhau lần đầu tiên tại một địa điểm cách A một khoảng là 1/3 D. Khi đến A tàu Tương Lai nghỉ nửa giờ rồi quay về B, tương tự khi đến B tàu Hi Vọng nghỉ nửa giờ rồi quay về A. Hai tàu gặp nhau lần 2 tại một địa điểm cách B một khoảng là 5/27 D. Tìm x,y biết nếu ngay từ đầu mỗi tàu tăng vận tốc thêm 7,5 km/h thì hai tàu gặp nhau lần 1 vào lúc 11h trưa.

Bài 4: Một nhóm 21 người đã đi du lịch đến các nước Anh, Pháp và Ý. Trong đó mỗi người đã đi ít nhất một nước và không có người nào đi cả 3 nước. Biết:
i) Số người đi cả hai nước Ý và Anh gấp đôi số người đã đi được cả hai nước Pháp và Ý. Còn số người đã đi Pháp và Ý lại gấp đôi số người đi cả Anh và Pháp.
ii) Số người chỉ đi Ý hơn số người chỉ đi Anh là 1 người và bằng số người đi Pháp.
a) Tìm số người chỉ đi đúng một nước.
b) Hãy tìm số người đã đi ít nhất một trong hai nước Anh, Pháp.

Bài 5: Một chiếc tàu thủy đi từ A đến B hết 5h, từ B đến A hết 7 h. Hỏi nếu một chiếc bè trôi theo dòng sông từ A đến B hết bao lâu? Biết rằng ở lượt đi cũng như lượt về tàu thủy không dừng lại lần nào và vẫn giữ nguyên tốc độ riêng của nó.

Bài 6: Tới dự kỳ thi HSG toán toàn Thành Phố có 47 Hs nam và nữ. Các bạn nữ nhận thấy An quen 16 bạn nam, Bình quen 17 bạn nam, Cúc quen 18 bạn nam... Yến ( Hs nữ cuối cùng ) quen tất cả các bạn nam. Hỏi có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ tới tham dự kì thi.

Bài 7: Trong một cuộc thi đấu cờ quốc tế ở trường THCS Quang Trung có hai bạn Hs lớp 7 và một số Hs lớp 8 tham dự. Theo điều lệ cuộc thi, hai đấu thủ bất kì đều phải đấu với nhau một trận, người thắng được 1 điểm, người thua được 0 điểm còn nếu hòa mỗi người được 1/2 điểm. Hỏi bao nhiêu bạn Hs lớp 8 tham dự biết tổng số điểm nhận được của hai Hs lớp 7 là 8 còn tất cả Hs lớp 8 đều nhận được số điểm bằng nhau.
Bài 8: Trên quãng đường nối hai tỉnh A và B có hai người chuyển động đều. Minh xuất phát từ A đi bằng ô tô đến B rồi quay trở lại A ngay. Nam xuất phát từ B đến A rồi quay trở lại B ngay. Họ khởi hành cùng một lúc. Lượt đi gặp nhau tại I, lượt về gặp nhau tại K. Biết AB = 120 km và IB = 50 km. Tính AK.