GIẢI NHANH ĐỀ thi Violympic Word Document

HD GIẢI NHANH ĐỀ thi Violympic
“VƯỢT TRƯỚNG NGẠI VẬT”


Dạng 1
Biết tổng ( hoặc hiệu) của 2 số A, B; tìm A,B sao cho A/B bằng tỉ số a/b
- Tổng của hai số bằng 344. Số thứ nhất bằng 5/3 số thứ hai . Tìm hai số đó.
- Hiệu 2 số là 216. Tỉ của 2 số là  . Tìm hai số đó ?
- Hiệu 2 số là 306. Tỉ của 2 số là  . Tìm hai số đó
Công thức:
Gọi 2 số phải tìm là A và B ( B > A); tỉ số cho biết là a/b

- Nếu biết Tổng A + B = m thì (


- Nếu biết Hiệu B – A = n thì (

Ví dụ 1:
Hiệu của hai số bằng 85.Tỉ số của hai số đó là 3/2. Tìm hai số đó.
Số bé là: 2. 85 : (3 – 1) = 170
Số lớn là: 170 + 85 = 255

Ví dụ 2:
Tổng của hai số bằng 344. Số thứ nhất bằng 5/3 số thứ hai . Tìm hai số đó.
Trả lời:
Số thứ bé là: 3 . 344: ( 5 + 3 ) = 129 215
Số lớn là: 344 – 129 = 215
Bài luyện thử:
3/ Hiệu 2 số là 216. Tỉ của 2 số là  . Tìm hai số đó ?
4/ Hiệu 2 số là 306. Tỉ của 2 số là  . Tìm hai số đó

Dạng 2
Biết tổng A + B = m; Số lớn (A )chia cho số bé (B) được k lần còn dư số d

Công thức

Suy ra A = m -B

Ví dụ
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 186 và biết số lớn chia cho số bé bằng 2 dư 12.
Trả lời:
Số bé là: (186 – 12 ) : (2 + 1) = 58
Số lớn là: 186 – 58 = 128

Dạng 3
Biết 1 số lẻ m = A + B ( A>B) và giữa A,B có n số chẵn (hoặc lẻ). Tìm A và B = ?

Công thức chung:
Gọi A,B là 2 số phải tìm, biết A + B = m và giữa A,B có n số chẵn (hoặc lẻ) thì:



Giải thích: Tổng m là số lẻ nên trong 2 số A,B sẽ là 1 số lẻ và 1 ố chẵn
( Giữa A và B sẽ có n số lẻ ( hoặc n số chẵn) và A với B hơn kém nhau (2.n + 1)
Ví dụ:
1/ Tìm hai số A,B biết tổng của chúng bằng 999 và giữa chúng có tất cả 25 số lẻ.
Trả lời:
Số bé là: ( 999 – 1) : 2 – 25 = 474
Số lớn là: ( 999 + 1) : 2 + 25 = 525
2/ Tìm 2 số biết tổng cuả chúng bằng 571 và biết giữa chúng có tất cả 18 số chẵn
3/ Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn.

Dạng 4
Biết 1 số chẵn m = A + B ( A>B) và giữa A,B có n số lẻ. Tìm A và B = ?

Công thức chung:

Giải thích:
A + B = m (là1 sỗ chẵn) nên m/2 là số trung bình của A,B. Giữa chúng có (n + 1) số lẻ nên số lớn = m/2 + (n + 1)
Ví dụ
Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng bằng 474 và biết giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác.
Bài giải:
Biết Tổng của 2 số là 474 (Số Trung bình của A và B là: 474/2 = 237
( Số lớn là : 237 + ( 37 + 1) = 275; Số bé = Số lớn - 76 = 199
( ĐA là 275 và 199

Dạng 5
Tính tổng S tất cả các số lẻ nhỏ hơn số chẵn (n)
Nghĩa là Tổng của dãy 1; 3; 5;........(n - 1)
Công thức tính tổng


Giải thích thêm:
- Để tính nhanh với trường hợp trên,ta chỉ cần lấy n chia đôi rồi nhân với chính số đó
- Nếu đề phải tính tổng các số lẻ nhỏ hơn số lẻ (n + 1), ta số chẵn kề trước là n ( dùng công thức trên với n (nghĩa là lùi lại 1 đơn vị)
Dạng 6
Nếu phải tính tổng các số