GIẢI HỘ BẠN VŨ HÀ

BÀI TOÁN:
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = a2 + b2 + c2 = 1.

Tính giá trị của biểu thức A = a2012 + b2013 + c2014.

Bài này học sinh hỏi mà mình chưa giải được, nhờ mọi người xem và giải giúp!
Xin cảm ơn mọi người!

Ta có a2 + b2 + c2 = 1 → 0 ≤ a2 ≤ 1 → -1 ≤ a ≤ 1 → a - 1≤ 0
Xét hiệu a3 - a2 = a2(a - 1) ≤ 0 (vì a2 ≥ 0 và a - 1≤ 0 )
→ a3 - a2 ≤ 0
→ a3 ≤ a2 dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc a = 1
Tương tự ta có b3 ≤ b2 dấu “=” xảy ra khi b = 0 hoặc b = 1
c3 ≤ c2 dấu “=” xảy ra khi c = 0 hoặc c = 1
→ a3 + b3 + c3 ≤ a2 + b2 + c2
Vậy a3 + b3 + c3 = a2 + b2 + c2 = 1 khi trong 3 số a,b,c có hai số bằng 0 và số một bằng 1
Khi đó ta tính được A = 1