Giải đề thi HSG L5 Tp Vĩnh Yên.doc

Giải đề thi HSG lớp 5 Tp Vĩnh Yên 2014

Câu 1:
a/Biết ba phần tư số cam bằng hai phần năm số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt.
b/Tìm phép chia có thương gấp 10 lần số chia.
c/Tìm chữ số thích hợp để thay vào các chữ trong biểu thức sau:
1 : (a + b + c) = 0,abc
d/ Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ phải có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho 10.
Giải
a/ *Cách 1: thực hiện phép chia phân số 2/5 : 3/ 4= (2x4): (3 x5) = 8/15
*Cách 2: Quy đồng MS 2 phân số 3 /4 số cam và 2/5 số quýt có
15/20 cam = 8/20 quýt ( Cam/ Quýt = 8/20 (ĐS)

b/ Để có A/B = 10 thì phải có A = 10 B
( A= 10, 20, 30,…….n,10 và B = 1, 2, 3 …..n
c/ Phải tìm 1 số tự nhiên n = a+b+c thì n ≥ 1+2+3 =6
Để thương số 0, abc x n = 1 thì chỉ có thể chon n = 8 vì Sô 125 x 8 = 1000
( Thay n = 8 ta có a=1; b=2; c=5 (ĐS).

d/ xét các chữ số tận cùng (hàng đơn vị) của 11 số tự nhiên bất kì: theo nguyên lí với 10 số ( 0, 1,2….9) thì trong 11 số chọn ra, ít nhất có 2 số trùng số tận cùng, Hiệu 2 số này tận cùng là số 0 ( Hiệu đó chia hết cho 10.

Câu 2: Tìm trung bình cộng của ba số biết rằng tổng của 2 số đầu là năm phần sáu, tổng 2 số cuối là mười bảy phần mười hai, tổng của số đầu và số cuối là năm phần tư.

Giải: theo đề ta có: A+B = 5/6 = 10/12
B+C = 17/12
A+C = 5/4 = 15/12
2 ( A + B + C) = 42/12 ( A+B+C = 21/12 ( Trung bình cộng = 7/12 (ĐS)

Câu 3: Khối lượng công việc ở một công trường xây dựng tăng 173% nhưng năng suất lao động của công nhân chỉ tăng 40%. Hỏi phải tăng số công nhân thêm bao nhiêu phần trăm để hoàn thành công việc đúng thời gian đã định?
Giải
Gọi số CN ban đầu là A; số cần bổ sung là B
- Với năng suất 100% thì A công nhân hoàn thành (100.A) sản
- Với năng suất 273% thì A công nhân hoàn thành (273 A) sản (1(
Nhưng mọi CN chỉ làm được với năng suất 140 % nên A+B công nhân
sẽ làm 140. ( A +B ) sản (2(, Ta có (1( (2( tương đương nhau
( 140. ( A + B) = 273.A ( 140.B = 133.A
( % B/A = (133/140 ) .100 = 95 % (ĐS)
Câu 4: Chỉ ra quy luật và điền số thích hợp vào dấu (?) trong bảng sau:
24
28
44

6
7
11

12
14
?

 Giải Trong bảng số đó, gọi các cột dọc là A, B, C, ta thấy:
A
B
C

24
28
44

6
7
11

12
14
?

 Quyl : C = B – A + (B – A )x10 ( Số phải tìm là 22 (ĐS)

Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm I nằm trong hình chữ nhật ABCD. Nối IA, IB, IC, ID. Hãy chững tỏ rằng:
S ICD + S IAB = S IBC + S IAD
Giải: Qua I kẻ 2 đường d và h vuông góc với cạnh hình chữ nhật ABCD để có các đường cao cho các tam giác tương ứng. ( Hình bên ). Gọi
S1 = S IAB = 1/2 dxh1
S2 = S ICD = 1/2 dxh2
S3 = S IAD= 1/2 d1xh
S4 = S IBC= 1/2 d2xh
V ì h1 + h2 = h; d1 + d2 =d
(S1 + S2 = ½ dxh
S3 + S4 = ½ dxh
( S1 + S2 = S3 + S4

PHH giải và giới thiệu ( 1 – 2014) -