Giải các bài toán về Kim đồng hồ

Giải bài toán về kim đồng hồ đuổi nhau-gặp nhau
I . Giới thiệu:
Toán chuyển động là một phần quan trọng trong chương trình môn Toán nói chung và môn Toán ở Tiểu học nói riêng . Dạng toán chuyển động của kim đồng hồ thực chất là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi, song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học,
NST xin giới thiệu một số bài toán mẫu như sau.
II. Bài toán đơn giản:
1/ Bài toán: Bây giờ là 12 giờ (2 kim giờ và phút trùng nhau). Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút lại trùng nhau?
2/ Phân tích: Ta đã biết trong 1 giờ kim phút chạy được một vòng thì kim giờ chỉ chạy được 1/12 vòng như vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là một phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc là 11/12 ( vòng đồng hồ/ trong 1 giờ) .Mà hiệu vận tốc này luôn luôn không thay đổi.
Giả sử kim giờ đứng nguyên thỉ kim phút chỉ chạy một vòng sẽ gặp kim giờ. Nhưng trong thời gian kim phút chạy thì kim giờ cũng chuyển động(từ số 12 trở đi). Do đó thực chất để kim phút trùng với kim giờ ( tức kim phút đuổi kịp kim giờ) thì kim phút phải dịch chuyển: ngoài 1 vòng đồng hồ còn phải dịch thêm một đoạn bằng kim giờ đã dịch chuyển. Nên kim phút phải chạy hơn quãng đường chính bằng 1 vòng đồng hồ (hay 12/12 vòng đồng hồ). Đây chính là hiệu quãng đường .
Theo cách tính thời gian đến lúc gặp nhau của hai vật chuyển động cùng chiều:, thời gian

Tức là bằng: 1 : 1/12  =  12/11 (giờ)
Từ phân tích trên ta thấy Hiệu vận tốc luôn không đổi và luôn bằng 11/12( vòng đồng hồ/ trong 1 giờ), do đó ta chỉ cần xác định thêm hiệu quãng đường và vận dụng công thức trên là xong.
II. Giải các Bài tập
( Bài 3 - vòng 25 - lớp 5 - Violympic 2008- 2009)
Bài1 - Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Phân tích: Giả sử kim giờ đứng nguyên thì kim phút chuyển động 2/12 ( vòng đồng hồ) là gặp kim giờ. Nhưng trong thời gian đó kim giờ đã dịch chuyển đi nên kim phút phải chạy thêm một đoạn bằng kim giờ đã dịch chuyển. Nên ta dễ thấy hiệu quãng đường chính là 2/12( vòng đồng hồ). Mà hiệu vận tốc như phân tích ở trên là:              11/12(Vòng đồng hồ /trong một giờ).
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
2/12  :  11/12    =    2/11 ( giờ)
Đ/S : 2/11 giờ
Bài 2 - Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 1/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút trùng nhau là :
1/12  :  11/12  =   1/11 ( giờ )
Đáp số : 1/11 giờ .
Bài 3
- Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với  nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , giả sử kim giờ đứng nguyên thì kim phút chỉ cần chạy 5/12 vòng đồng hồ thì 2 kim vuông góc, nhưng thực tế trong thời gian đó kim giờ cũng đã chuyển động nên kim phút phải dịch chuyển thêm một đoạn bằng đoạn mà kim giờ đã dịch chuyển; ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 5/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là :
5/12  :  11/12  =   5/11 ( giờ )
Đáp số : 5/11 giờ .
Bài 4- Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng  4/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là :
4/12  :  11/12  =   4/11 ( giờ )
Đáp số : 4/11 giờ .
III. Bài toán thực hành
1- Bây giờ là 5 giờ.