Giải các bài toán Hình vuông-HCN

BDHSG:
Giải các bài toán về hình vuông, hình chữ nhật
Mục tiêu:
- Ôn kiến thức cơ bản về hình vuông, hình chữ nhật.
- Cung cấp cho HS một số kiến thức nâng cao về các dạng toán liên quan đến hình vuông, hình chữ nhật
- Luyện kĩ năng giải các bài tập.
B. Lên lớp:
Ghi nhớ:
Hình chữ nhật:
* Đặc điểm: HCN là hình tứ giác đặc biệt có:
+ 4 cạnh gồm: 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. (2 cạnh dài và hai cạnh ngắn)
+ 4 góc vuông.
+ 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. (Mỗi đường chéo chia HCN thành 2 hình tam giác vuông bằng nhau)
* Chu vi: Tổng độ dài của 4 cạnh
P : Chu vi
a : chiều dài (số đo mỗi cạnh dài)
b : chiều rộng (số đo mỗi cạnh ngắn)
a + b = P : 2 (tổng của chiều dài và chiều rộng chính là nửa chuvi)
a = P : 2 - b
b = P : 2 - a

* Diện tích:
S : Diện tích
a : chiều dài (số đo mỗi cạnh dài)
b : chiều rộng (số đo mỗi cạnh ngắn)
a = S : b (a, b cùng đơn vị đo)
b = S : a
Hình vuông:
* Đặc điểm: Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có:
+ 4 cạnh bằng nhau. (2 cặp cạnh đối diện song song với nhau)
+ 4 góc vuông.
+ 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. (2 đường chéo chia HCN thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau)
* Chu vi: Tổng độ dài của 4 cạnh
P : Chu vi
a : độ dài mỗi cạnh

a = P : 4

* Diện tích:
S : Diện tích
a : độ dài mỗi cạnh

II. Một số dạng toán nâng cao:
Dạng 1: Cắt hình.
a) Cắt hình, cho biết một trong các yếu tố về chu vi, tìm diện tích.
Bài toán 1: Bạn Bình Phương cắt một tờ bìa hình chữ nhật có chu vi là 2006 mm thành hai tờ bìa HCN có tổng chu vi là 2206 mm. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
* Hướng dẫn HS tìm hiểu đề:
- Đọc kỹ đề, tìm hiểu nội dung bài toán.




- Vẽ hình, phân tích các mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.














+ Xét tổng chu vi 2 hình chữ nhật sau khi cắt hơn chu vi hình chữ nhật ban đầu phần nào?
+ Vậy nên ta sẽ tìm được một trong hai chiều đó. Khi đã tìm được một trong hai chiều ( dài hoặc rộng) chúng ta làm thế nào để tìm chiều còn lại?
- Yêu cầu HS giải bài toán:
(Biết chu vi HCN ban đầu, tổng chu vi 2 HCN sau khi cắt, tìm diện tích HCN ban đầu.
Vậy phải tìm được chiều dài và chiều rộng của HCN ban đầu)
+ Có thể xẩy ra một trong 2 trường hợp sau:





(đường cắt song song với chiều rộng)




(đường cắt song song với chiều dài)
- ...chính bằng hai lần đoạn cắt mà mỗi đoạn cắt chính là chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.


+ ...sử dụng chu vi để tìm chiều còn lại.




Bài giải:
Ta có hình vẽ: (vẽ hai trường hợp trên)
Ta thấy: Tổng chu vi 2 hình chữ nhật sau khi cắt hơn chu vi hình chữ nhật ban đầu chính bằng hai lần đoạn cắt mà mỗi đoạn cắt chính là chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Nên một trong hai chiều đó là:
(2206 - 2006) : 2 = 100 (mm)
Chiều còn lại là:
2006 : 2 - 100 = 903 (mm)
Diện tích của tờ bìa HCN ban đầu là:
903 x 100 = 90300 (mm2)
Đáp số: 90300 mm2
Bài tập áp dụng:
1. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 240 m. nay người ta ngăn thành 2 thửa ruộng nhỏ cũng hình chữ nhật có tổng chu vi hơn chu vi thửa