Giải bài toán Tam giác ăn gian

Giải bài “Tam giác ăn gian”
I.- Giới thiệu:
Trên mạng “Toán học vui” , có một bài toán sau :
Hãy quan sát Hai hình dưới đây :



- Tam giác ABC được tạo bởi 4 miếng ghép. (NBS đánh số 1, 2, 3, & 4)
- Tam giác DEF được tạo bởi những miếng ghép từ tam giác ABC nhưng với cách sắp xếp khác.
Ta thấy trong cách sắp xếp của tam giác DEF xuất hiện một ô trống so với cách sắp xếp của tam giác ABC.
Vậy có sự sai sót ở đâu ? vì sao ?

Đây là bài toán Người ra đề cố tình tạo sai lầm, NBS tạm gọi là Bài toán “Tam giác ăn gian” và vấn đề đặt ra là chỉ rõ sự sai lầm “ăn gian” như thế nào để chúng ta, HS tiểu học hay THCS không mắc phải.

II. Phân tích và Chứng minh:

1/- Sai từ cách vẽ hình ( Phép dựng hình )
Mới nhìn, qua việc đánh số 4 miếng ghép của Δ ABC chuyển sang 4 miếng ghép lắp vào hình Δ DEF thì thấy “lỗ trống”= 1 ô vuông; chính nó gây “đau đầu” không ít người . Nhưng lấy giấy kẻ ô ly vẽ lại sẽ phát hiện :
Nếu từ điểm M kẻ đường thẳng để cắt AB tạo Δ LBM thì điểm cắt sẽ phải ở L’ ( không phải L).



Vậy cả Hai hình Δ đề cho ( Hình 1 & 2) đều sai, không thể chia thành 4 mảnh ghép như hình 1 và cũng không thể ghép 4 mảnh lai như hình 2.
Cũng vì thế gọi các tam giác này là “Tam giác ăn gian”

2/ Chứng minh bằng cách qui ra diện tích ( Với trình độ HS tiểu học )
* Tại Hình 1 lấy đơn vi đo là cạnh ô vuông con và diện tich đơn vị là DT ô vuông thì :



Trong khi đó nếu lấy DT lần lượt từng mảnh ghép 1,2,3,4 cộng lại thì :




Vậy không thể căt được 4 mảnh như hình 1

* Với Hình 2 , nếu DT tam giác DEF trừ đi DT 4 mảnh ghép là



Chứ không phải trông 1 ô vuông ! Vậy Hình 2 cũng sai !


3/ Xét theo tam giác đồng dạng;
Theo Hình 1, vì các cạnh đáy của Tam giác vuông ABC và hai Tam giác vuông số 1 , số 2 đều lấy trên Ô ly, có góc nhọn chung nên chúng đồng dạng nhau.
- Nếu Δ số 1 lấy 1 cạnh là BM = 2 thì cạnh LM ≠ 5
Vậy không thể cắt được Δ 1 có kích thước như hình vẽ (đề ra.)
Tượng tự : không thế có kich thước các mảnh số 2. 3 & 4 như hình vẽ


III.- Kết luận:

Đây là Mẫu bài điển hình về sự “đánh lừa” hay sự thách đố của các Bài toán vui/ toán thử trí thông minh HS.
Với Bài toán này chỉ cần các bạn thực hành vẽ lại hình cũng thấy sự mâu thuẫn, từ đó tìm ra “Chứng cứ” vạch rõ chỗ “ăn gian” thế là thắng lợi.
Tuy nhiên, vì để cho các ban HS nhiều trình độ khác nhau tham khảo, NBS đưa ra 3 cách lập luận ./.