Giải bài toán có nhiều Đáp số

Giải các Bài toán có nhiều Đáp số

I - Giới thiệu
Trong bộ đề thi/KT chất lượng HS giỏi toán lớp 5 – lớp 6, phần bài tập “tự luận” thường có nhiều bài (chủ yếu là các đề số học) mà khi giải, HS không chú ý chỉ trả lời được 1 Đáp số, trong khi theo điều kiện bài thì phải có nhiều Đáp số (ĐS).
Để rèn luyện Kỹ năng tư duy toán học cho HS,Tài liệu này trích 10 bài có dạng trên, có bài giải mẫu , bài thực hành & ĐA/ĐS.

II - Bài mẫu
Đề : Cho một số TN có hai chữ số. Nếu viết thêm số 2 vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới gồm có 3 chữ số và số mới đó chia hết cho 3. Hiệu của số mới và số đã cho bằng 110. Tìm số TN đã cho.
Bài giải:
*Tóm tắt đề:
Gọi số TN phải tìm Xi =
theo điều kiện đầu bài thì 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9
Số mới khi chèn số 2 Y =
với

3 và Y – Xi = 110 [ 1]
*Giải :
Theo [ 1] ta có Y = 100 . a + 20 + b
X = 10 . a + b
Y – Xi = 90 . a +20 = 110
90. a = 90
a = 1
Để

3 thì phải có b
3. Vậy b có thể nhận các giá trị 0; 3; 6; 9

Tương ứng giá trị b có các kết quả sau:

Giá trị
 Kết quả 1
Kết quả 2
Kết quả 3
Kết quả 4

b
0
3
6
9



10
13
16
19


Cả 4 kết quả trên đều thỏa mãn điều kiện đầu bài, Không còn kết quả nào khác
Đáp số :
= 10; 13; 16; 19
Nhận xét
Thực ra, bài toán trên không quá khó với HSG lớp 5 nếu chỉ đưa ra 1 đáp số. Tuy nhiên với 01 ĐS thì có thể “làm mò” hoăc hỏi nhau HS cũng ra kết quả, không đánh giá được trình độ HS, Vì vậy Bảng điểm chấm cần thể hiện rõ cho từng mức độ. Kiểu đề này cũng có thể dùng để kiểm tra đánh giá HS G lớp 6.

III - Bài thực hành ;

Ứng dụng bài mẫu trên, HS làm 1 số bài tương tự có nhiều đáp số sau : (Nếu cần xin tham khảo đáp án ở phần dưới)
*B1: Tìm số tự nhiên
, biết
chia cho 5 dư 2 và
chia hết cho 9.

*B2: Tìm số
, biết
chia hết cho 5 và 9, a = b + 1.

*B3 : Tìm số tự nhiên
là số lẻ , chia hết cho 5 và trung bình cộng các chữ số của N cũng là 5.

*B4 : Tìm số tự nhiên có không quá 4 chữ số và là số lẻ , biết rằng tích các chữ số của số đó nhỏ hơn 649 và lớn hơn 647.

*B5 : Tìm số tự nhiên
có trung bình cộng các chữ số bằng 5, biết rằng nếu bỏ chữ số đầu tiên của N thì được số chia hết cho 3.

* B6: Một số TN có ba chữ khi đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đó cho nhau thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 36 đơn vị.
Tìm số TN ban đầu, biết rằng trung bình cộng các chữ số của nó bằng 7


IV- Bài có 1 ĐS nhưng cần biện luận

Ngoài 6 đề trên chắc chắn có nhiều ĐS, Giáo viên nên cho thêm các bài có 01 ĐS, nhưng HS phải biết biện luận chứng tỏ răng đề toán không còn ĐS nào khác.
Bài 1: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng chữ số hàng đơn vị bằng
tổng hai
chữ số kia, chữ số hàng trăm gấp 4 lần tổng chữ số hàng chục và đơn vị.

Bài 2: * Trung bình cộng của ba số là 75 . Nếu viết thêm số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm ba số đó ?

Bài 3: * Tìm các chữ số x, y biết
.


V- Đáp án/ĐS hoặc gợi ý giải

Phần III
B1 : 2 ĐS 27 và 72

B2 : 2 ĐS 540 & 765

B3: 2 ĐS 8165 & 6185

B4 : - với 3 chữ số có 6 ĐS: 2499 ; 2949; 9249; 4299; 9429; và 4929