Giải 6 Bài tập toán nâng cao lớp 5

HD giải 6 Bài toán nâng cao lớp 5 - Phần 1

( Bài 1: Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh ?

HD giải:
Bài này có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu một cách giải sau
Ta thấy: Số bi xanh lúc đầu bằng 1/5 số bi đỏ. Sau khi Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi xanh lúc đó bằng 1/4 số bi đỏ. ( Do đó 3 viên bi ứng với số phần của số bi đỏ là:


Vậy số bi đỏ của Tí lúc đầu là:



Số bi xanh của Tí lúc đầu là : 60 : 5 = 12 (viên)
( Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 12 viên bi xanh. (ĐS)
Vì 60 + 12 = 72 nên kết quả này thỏa mãn giả thiết

(Bài 2: Tìm các chữ số a và b thỏa mãn :


Bài giải:


Vì 1/3 là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3, vì 1/a < 1/3 nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 ; 9.


( Vậy a = b = 6 (ĐS)

(Bài 3: Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100.

HD giải:
Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy:
1/3 số đó là 51: 3 = 17 (phần);
1/17 số đó là 51: 17 = 3 (phần).
Vì 17: 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100
( suy ra số đó là: 100: 2 x 51 = 2550. (ĐS)

( Bài 4: Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm). Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.

HD giải:
Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì.
- Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội là :

29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn.
- Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn.
( Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145.
( Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.

Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là 145 - 144 = 1. ĐPCM

( Bài 5: Bạn Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bạn Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn có biết Hoa cắt thế nào không?

Bài giải: Xin nêu 2 cách cắt như sau:
*Cách 1: Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau.
Độ dài mỗi phần chia là: 16: 8 = 2 (m)
Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần.
Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là: 2 x 5 = 10 (m)
*Cách 2: Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau. Độ dài mỗi phần chia là: 16: 4 = 4 (m)
Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi