Giải 20 Bài số học cho HSG lớp 4-5

20 Bài toán số học cho HSG lớp 4 -5

Bài 1
a) Phải nhân 19 với số nào để được kết quả là 1919; 19191919?
b) Phải nhân 123 với số nào để được kết quả là 123123; 123123123?

Giải:
a) Bài toán có thể hiểu như sau: giả sử có số A
Để 19 x A = 1919 thì phải có A = 1919 : 19 = 101
( phải nhân 19 với 101 để được kết quả bằng 1919.
b) Tương tự , để có19 x B = 19191919 thì B = 19191919 : 19 = 1010101
( phải nhân 19 với 1010101 để được kết qả bằng 19191919.

Bài 2
Phải nhân 2014 với số nào để được kết quả là 20142014

Giải:
Tương tự bài 1, ta có: Phải nhân 123 với 1001 và 1001001
để được kết quả bằng 123123 và 123123123.

Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024

Giải :

*Trước tiên ta biết:
- Để có tích = 24 024 thì 4 số tự nhiên liên tiếp phải là các số có 2 chữ số.
- Số 24 024 tận cùng là 4 nên không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0.

( 4 số phải tìm chỉ có thể là các số có 2 chữ số và có chữ số tận cùng liên tiếp là :
1, 2, 3, 4 hoặc 6, 7, 8, 9
* Ta chỉ có thể chọn số 1 cho só hàng chục của các số phải tìm, vi :

24 024 > 11 x 11 x 11 x 11 và 24 024 < 21 x 21 x 21 x 21

(Chọn tích của 4 số đó là : 11 x 12 x 13 x 14 hoặc 16 x 17 x 18 x 19

* Ta có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024

16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.

( 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14. (ĐS)

Bài 4 :
Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989 không?

Giải :
Biết rằng:
- Số nào nhân với số chẵn thì tích cũng là 1 số chẵn. ( 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ.
( Không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989.

Bài 5 : Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay 7, 8 lại được 1 số tròn chục hay không.

Giải :

Số trừ đi 2,3 hay 7,8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2,3 hay 7 hoặc 8.; Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9.
( không thể tìm được số tự nhiên như thế .

Bài 6:
Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?

Giải :
Gọi số phải tìm là A (A > 0 ) ( Ta có : A x A = 111 111

Vì tổng các chữ số của A= 1+1+1 +1+1+1 = 6 chia hết cho 3 ( 111 111 chia hết cho 3.
Vì A chia hết cho 3 nên A x A chia hết cho 9. nhưng 111 111 không chia hết cho 9.
( Vậy không có số nào như thế .

Bài 7:
Trong hai số 1990 và 1995 số nào có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp?

Giải :

a/ Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 (vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3) nên
1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì: 1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3.

b/ 3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ ( vậy 1995 không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Bài 8 :
Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Giải :
Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ........;