Giải 20 bài hay về dãy só & số TN.doc

20 BÀI TẬP DÃY SỐ & SỐ TỰ NHIÊN

(Bồi dưỡng HSG lớp 5 và tuyển sinh đầu cấp THCS, lớp 6)

(Bài 1 Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992
  a/ Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
   b/Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số 2014 là số hạng thứ mấy?:
Giải
a/ Mỗi số hạng cách nhau 2 (đơn vị) ( 192 là số hạng thứ 96 vì 96 x 2 =192
b/ Tương tự suy ra 2014 là số hạng thứ 1007

(Bài 2 Cho dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên (1, 3, 5, 7, ……; Hỏi 2013 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm?
Giải
Trong dãy số lẻ, mỗi số lẻ n đứng sau 1 số chẵn (n+1) và mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị ( Số 2013 đứng sau 2014 và ở vị trí thứ 2014: 2 = 1007 (ĐA)

(Bài 3 Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……
a/Hãy viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên.
b/Số 2000 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
c/Số 2013 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Giải
a/ Dãy số đó có các số hạng cách nhau 3 dơn vị(các số tiếp theo là: 20, 23, 26
b/Vì số hạng đầu của dãy là 2, mà mỗi số cách nhau 3 (đ/v) ( Các số hạng bất kì trừ đi 2 (X– 2) phải là số chia hết cho 3 ( 2000 – 2 = 1998 (chia hêt cho 3)
( 2000 thuộc dãy trên (ĐA)
c/ Tương tự, 2013 – 2 = 2011 ( 2013 không thuộc dãy đó (ĐA)

(Bài 4 Cho dãy số: 2014, 2011, 2008, ……, 55, 52, 49.
Xác định xem các số sau đây, số nào thuộc dãy số đó 100, 123, 456, 789, 1900, 1990, 1995, 1999?
Giải
Dãy số trên, mỗi số hạng = số đứng trước – 3 ( Nếu một số TN bất kì X < 2014 và có (2014 – x ) là số chia hết cho 3 thì thuộc dãy đó.
( Các số thuộc dãy trên là: 100, 1900, 1999, (các số còn lại không thuộc dãy)

Bài 5(*) Cho dãy số: 1, 2, 3, …… 195.  Tính tổng các chữ số trong dãy?
Giải
Tổng các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 45
Tổng các chữ số từ 10 ( 19 = 10x1 + 45
Tổng các chữ số từ 21 ( 29 = 10x2 + 45
…………………… ……. ….
Tổng các chữ số từ 91 ( 99 = 10x9 + 45
*Tổng các chữ số từ 1 ( 99 = 10.(1+2+…+9) + 45x10 = 450 + 450 = 900
Tổng các chữ số từ 100 ( 109 = 10x1 + 45
Tổng các chữ số từ 110 ( 119 = 10x2 + 45
Tổng các chữ số từ 120 ( 129 = 10x3 + 45
……………………………………..
Tổng các chữ số từ 180 ( 189 = 10x9 + 45
*Tổng các chữ số từ 100 ( 189 = 10x45 + 9x45 = 450 + 405 = 855
*Tổng các chữ số từ 190 ( 195 = 1x6 + 9x6 + 15 = 75
( Tổng các chữ số trong dãy là: 900 + 855 + 75 = 1830

Bài 6 Tính tổng tất cả số thập phân có phần nguyên là 9, phần thập phân có 3 chữ số không giống nhau:
Giải: Trong 10 chữ số 0, 1,2,…8,9,

( Bài 7 Tổng của hai số gấp đôi số thứ nhất. Tìm thương của 2 số đó.
Giải: Gọi số thứ nhất là A; số thứ hai là B thì (A + B) = 2A ( B = A. Vậy
( A/B = 1 ( ĐA ( Thương của 2 số đó = 1) ĐS

(Bài 8 Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm 2 số đó.
Giải Đặt số lớn là A; số nhỏ là B; Theo đầu bài có sơ đồ bên (
( Giải trên sơ đồ được
2B = 30 ( B = 15 ( A = 15 + 33 = 48 (ĐS)
(Bài 9 Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Giải
Đặt số phải tìm A= 10.a + b có 10.a + b = 5a + 5b