GIẢI 2 CÂU KHÓ ĐỀ TS CHUYÊN N.BINH 2011-2012

LỜI GIẢI HAI CÂU KHÓ
TRONG ĐỀ THI TS CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NINH BÌNH
NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu 3: một nhánh chữ U hở hai đầu có vách chung, nhánh trái chứa nước (Dn = 1000 kg/m3), nhánh phải chứa dầu (Dd = 8000 kg/m3). Ở trạng thái cân bằng mặt phân cách giữa hai chất lỏng đi qua tâm của đáy ống, khi đó chiều cao cột nước là H = 32 cm
a. Tính chiều cao h cột dầu?
b. Tại độ cao ho = 16 cm kể từ đáy bình xuất hiện lỗ thủng và các chất lỏng hòa lẫn vào nhau (cho rằng dầu không nổi lên trên mặt nước khi chảy sang)Hỏi mức chất lỏng ở hai nhánh tahy đổi ntn?
(Đề bài trên có vài chỗ gõ tóm tắt nhưng vẫn đảm bảo ý nghĩa)
Lời giải tóm lược:
a. Ở câu a tính được h = 40 cm.
b. Do áp suất khí quyển ở hai nhánh tự cân bằng ( không ảnh hưởng đến sự phân bố chất lỏng
Dễ nhận thấy pA < pB nên dầu chảy qua lỗ thủng sang nhánh chứa nước, đẩy nước qua lỗ thủng ở đáy sang nhánh dầu.
Sau khi đã cân bằng:
pA < pB
và áp suất ở đáy bằng nhau nên sự phân bố chất lỏng kể từ lỗ thủng xuống đáy là như nhau (như hình 2)
Dễ có chiều cao cột nước và cột dầu kể từ đáy lên đến loox thủng ở hai nhánh bằng nhau và bằng h1 = ho/2 = 8 cm.
Phần nước còn lại ở phía trên cao: h2 = H - 2. h1 = 16 cm
Giả sử cột dầu ở nhánh phải tụt xuống một đoạn x thì ta dễ suy ra ở nhánh trái chiều cao cột dầu kể từ lỗ thủng lên cũng cao x.
Ta có pC = pD
( dn . h2 + dd.x = (h - ho - x).dd
( 10000.16 + 8000.x = (40 - 16 - x).8000
( x = 2 cm
Vậy nhánh trái mực chất lỏng dâng lên 2cm, nhánh phải tụt xuống 2cm

(Ngại gõ quá)

Câu 4: (Đề tóm tắt)
Bình không dẫn nhiệt , không hấp thụ nhiệt, chứa nước. Ban đầu nước ở mặt đáy BCC`B" có nhiệt độ 10oC, cạnh AA` có nhiệt độ 40oC, nhiệt độ thay đổi dần từ dưới lên tỉ lệ thuận chiều cao. Khi cân bằng nhiệt độ vật là to. Tính to.
Biết công thức xác định trọng tâm hệ n vật là:



(Kiến thức vượt chương trình)?
Lời giải:
Chia vật thành n lớp có KL lần lượt là m1, m2, …., mn
Nhiệt độ các lớp lần lượt là t1 , t2, …., tn.
Xét lớp nước thứ k bất kì (k là số tự nhiên thuộc đoạn [1..n] ). Ta có tk = 10 +
trong đó hk là chiều cao kể từ đáy của lớp thứ k (với k là số tự nhiên có giá trị lần lượt là 1, 2, .. , n ).
Mặt khác nhiệt độ cân bằng khi có n vật trao đổi nhiệt với nhau là:
to =
(Công thức này các em có thể chứng minh được)
Với chú ý là nhiệt dung riêng như nhau ta có:
to =
=
=10+
.

Trong đó biểu thức
chính là công thức tính trọng tâm của hình lăng trụ tam giác đều. Mà trọng tâm của hình lăng trụ tam giác đều ở cách đáy một đoạn là h/3
( to = 10 +
.
= 20oC.

Phù, xong rồi. Híc, bạn Hê rô chơi khó tui quá