Giải 12 bài hình 7.doc

HD GiảI 12 Bài tập Hình 7
Đây là những bài Hình trích trong các đề thi HSG lớp 7 trên vn.Math,
NST chỉnh lí và viết HD/ lời giảI lam Tl rèn luyện toán cho HS khá giỏi 7

Bài1
Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
* HD Giải
Lấy điểm O tuỳ ý, qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho.


Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200;
( suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.

Bài2
C©u 5.2 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD

*Giải
a/ Gọi E là trung điểm CD; trong tam giác BCD có:
ME là đường trung bình ( ME//BD
Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)
Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1)
Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2)
So sánh (1)và (2) ta được
AD = DE =EC ( AC= 3AD
b/ .Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình
(theo a) => ID=1/2ME (3)
Trong tam giác BCD; ME là Đờng trung bình => ME=1/2BD (4)
So sánh (3) và (4) ( ID =1/4 BD

Bài 3 . Cho ( ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . Lấy E ( BC, hạ các đường
BH( AE, CK ( AE, (H,K ( AE).
Chứng minh ( MHK vuông cân.

* HD Giải
Có ( ACK = ( BAH. (gcg) ( AK = BH .
( AMK = ( BMH (g.c.g) ( MK = MH.
( ( MHK cân tại M .

Bài 4 Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

* HD Giải : áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có:
AN2 =OA2 – ON2; CN 2 = OC2 – ON2
( CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1)
TƯơng tự ta cũng có:
AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2);
MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3)
Từ (1); (2) và (3) ta có:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2


Bài 5: Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.

* HD Giải
Kẻ DF // AC ( F thuộc BC )
=> DF = BD = CE
=>
IDF =
IFC ( c.g.c )
=> góc DIF = góc EIC