Giải 10 bài toán suy luận thực tế

TL Bồi dưỡng HSG cấp tiểu học

Giải 10 Bài toán suy luận cho HS tiểu học
Để giúp HS tiểu học ham mê giải toán, NST chọn 1 số bài toán dạng suy luận rất gần với thực tế cuộc sống. 10 bài sau đây chưa cần đến các lí thuyết cao xa (Logic học , giải phương trình phức tạp..) chỉ cần suy luận thông thường cũng giải được !

(Bài 1. Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ.
Hỏi Bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?

Giải: 
Lấy chìa thứ nhất, Bác ta phải thử nhiều nhất là 9 lần thì chọn được ổ khoá tương ứng. Như vậy còn lại 9 chìa và 9 ổ.
Tiếp tục lấy chìa thứ hai, ta phải thử nhiều nhất là 8 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như vậy còn lại 8 chìa và 8 ổ.
Tiếp tục lấy chìa thứ ba, ta phải thử nhiều nhất là 7 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như vậy còn lại 7 chìa và 7 ổ.
Cứ tiếp tục như thế đến chìa thứ 9 thì ta phải thử nhiều nhất là 1 lần thì tìm được ổ tương ứng.
Còn chìa thứ 10 ta không cần phải thử nữa.
Vậy số lần thử nhiều nhất để mở được tất cả các phòng là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (lần) Đáp số: 45 lần 

(Bài 2.
Bác thợ xây có 1 bao Xi-măng 50 Kg đã dùng hết 11 Kg. Bác muốn lấy ra 33 Kg xi đó để dùng tiếp, nhưng Bác chỉ có một chiếc cân loại cân 2 đĩa thăng bằng và 1 quả cân 1 kg. Bác phải làm thế nào để chỉ sau 3 lần cân đã lấy ra đủ số xi-măng cần dùng ?
Giải: Số xi còn lại sau khi đã lấy lần đầu là : 50 - 11 = 39 kg Số xi còn lại nếu lấy lần sau là : 39 - 33 = 6 kg
Bác thợ chỉ cần cân 6 Kg xi để lại ( có 33 kg đem dùng *Bác thợ cân như sau:
Lần 1: Đặt quả cân 1kg lên 1 đĩa rồi đổ xi vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ( được 1kg xi.
Lần 2: Đặt quả cân 1kg sang đĩa có 1kg xi. Rồi đổ xi từ bao vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ( bác được 2kg xi nữa.
Lần 3: Bỏ quả cân 1kg ra, Cho tất cả 3 kg xi đã cân vào 1 đĩa. Rồi đổ xi từ bao vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ( được 3kg xi nữa. Vậy Bác ta đã có 3 + 3 = 6kg xi để lại.
( Bác thợ đem 33 kg xi trong bao để dùng sau 3 lần cân. 

(Bài 3.
Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 15 câu hỏi. Nếu khoanh đúng 1 câu thì được 5 điểm, khoanh sai hoặc không khoanh một câu bị trừ 5 điểm. Bài làm của bạn An được 25 điểm. Hỏi bạn An khoanh sai bao nhiêu câu, đúng bao nhiêu câu?

Giải:
*Lập luận
Gọi số câu trả lời đúng là Đ; số câu trả lời sai là S ( Đ + S = 15 ( Đ = 15 – S (1) Số điểm các câu đúng là 5.Đ đã bị trừ đi số điểm trả lời sai 5.S nên bạn An còn 25 điểm ( 5.Đ - 5.S = 25 ( Đ – S = 5 (2); Thay (1) vào (2) có 15 – 2.S = 5
( Tính ra S = 5 và Đ =10 ( Đáp án Bài của An có 10 câu đúng và 5 câu sai
*Nếu thành thạo có thể tóm tắt như sau:
Vì điểm số là 25 nên số câu trả lời đúng nhiều hơn số câu trả lời sai là 5 câu Tổng các câu hỏi là 15. Số câu trả lời đúng là : (15 + 5) : 2 = 10 (câu) Số câu trả lời sai là : 15 -10 = 5 (câu).

(Bài 4.
Mẹ lĩnh lương Hưu được 2.480.000đồng gồm tổng cộng 50 tờ giấy bạc, trong đó có
3 loại tiền: 100.000 đồng, 50.000 đồng và loại 20.000 đồng. Tính số tờ của mỗi loại tiền. Biết số tờ loại 20.000 đồng nhiều gấp đôi số tờ loại 50.000 đồng

Giải: Trung bình cộng 2 loại giấy bạc 20.000 đồng và 1 tờ giấy bạc 50.000 đồng là: (20.