Giải 10 bài tập về TG vuông

HƯỚNG DẪN
GIẢI 10 BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC VUÔNG

I.- BÀI MẪU

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C = 45 độ. Vẽ phân giác AD.Trên tia
đối AD lấy AE = BC.Trên tia đối CA lấy CF = AB .

Chứng minh :
a/ BE = CF b/ BE
BF .

Hướng dẫn giải:



Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B= 60 độ . Vẽ tia C x
BC và lấy
CE = CA ( CE và CA cùng phía với BC). Kéo dài CB và lấy F sao cho BF = BA .
Chứng minh : a/ (ACE đều b/ E,A,F thẳng hàng ?

Hướng dẫn:

a/ Ta có CA = CE (gt) => ( CEA cân
Chứng minh tiếp góc ACE = 60 độ
Suy ra : ( CAE đều
b/ Ta có : BA = BF (gt) =>( BFAcan
Suy ra : góc BA F = 30 độ;


Ta suy ra ba điểm F;A;E thẳng hàng .(ĐPCM)

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH,trên đó lấy điểm D. Trên
tia đối HA lấy E sao cho HE=AD. Đường vuông góc AH tại D cắt AC tại F . Chứng
minh EB vuông góc E F ?

Hướng dẫn:

Vì AD=HE=>AH=DE
Áp dụng Định lý Pytago vao tam giác vuông ABF;
ta được:



=> tam giác BE F vuông tại E => EB
E F (ĐPCM)





Hướng dẫn:





Vậy DB+EC=DO+OE=DE


Bài tập 5: Một cái cây cao 9 m. Bị gãy ngang thân. Ngọn cây chạm đất và cách gốc
3m . Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét ?

Hướng dẫn
Gọi AB chiều cao cây; Điểm gãy C . Ngọn chạm đất cách gốc 3 m là điểm C thì
CB = CD .
Tam giác vuông ACD có :


ĐS : 4 mét


II.- BÀI TẬP ỨNG DỤNG


Bài 6: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tỷ lệ 8 và 15. Cạnh huyền
51 cm.
Tính độ dài 2 cạnh góc vuông ?
ĐS : AB= 8.3= 24 m và AC=15.3= 45 m

Bài 7: Một cái côt bị gãy ngang thân. Ngọn cột chạm đất vẫn thẳng và cách chân cột 4 mét; điểm gãy cách chân cột 3 mét . Hỏi trước khi gãy toàn bộ cột cao bao nhiêu mét ? ( ĐS : 5+3 = 8 )

Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (góc A = 90 độ). Ở miềm ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, AC F ( AB = BD và AC = CF).
a/ Chứng minh : D,A,F thẳng hàng ?
b/ Từ A và F kẻ các đường D D ``, FF vuông góc xuống BC .
Chứng minh :


Bài 9: Cho tam giác ABC đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3
góc bằng
nhau. a/ Chứng minh tam giác ABC vuông ?
b/ Tam giấcBM là tam giác đều ?

Bài 10: Cho tam giác cân ABC (AB=AC. Kẻ đường vuông góc AB tại B và vuông
góc AC tại C. hai đường nầy cắt nhau tại D.
a/ Chứng minh AD là phân giác góc A ?
b/ So sánh AD & CD ?



Sưu tầm & chỉnh lí : Phạm Huy Hoạt – 11/2012
Nguồn: www doimoigiaoduc