GAtoan 10

( CHUYÊN ĐỀ 1. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VECTƠ

BÀI 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau)
a)
b)
c)

BÀI 2. Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng :
a)
b)
c)

BÀI 3. (Hệ thức về trung điểm) Cho hai điểm A, B.
Cho M là trung điểm AB. Chứng minh rằng với điểm I bất kì ta có :
.
Với điểm N sao cho
. CMR với I bất kì :

Vơi điểm P sao cho
. CMR với I bất ki :
.
Tổng quát tính chất trên.
BÀI 4. (Hệ thức về trọng tâm) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh rằng
. Với I bất kì ta có :
.
M thuộc đoạn AG và
. CMR :
. Với I bki
.
Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G1. Chứng minh rằng :
+

+ Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm.
BÀI 5. (Hệ thức về hình bình hành) Chohình bình hành ABCD tâm O.
CMR :
, Với I bất kì

M là điểm thoả mãn:
BÀI 6. (Tứ giác bất kì) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N của AB và CD . CMR :
a)
b)

c) Tìm vị trí điểm I sao cho

d) Với M bất kì, CMR :

BÀI 7. (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n điểm
.
Gọi G là điểm thoả mãn
. CMR vơi bki M :
.
Gọi I là điểm thoả mãn
. CMR với M bất kì :


BÀI 8.
Cho lục giác đều ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm.
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, EF, BC, DE, FA. CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm.
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các điểm thuộc BC, CA, AB sao cho :

và
. CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm.
d) Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N , P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm.
BÀI 9. (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm MN.
a) CMR :
. b) D là trung điểm BC. CMR :

Bài 10. Cho tứ giác ABCD, M, N là trung điểm của AD và BC, O là trung điểm của MN. CMR:
a/
c/

b/
d/

Bài 11 Cho
. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR:




Bài 12 Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC, BD. CMR:



Bài 13 Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là trung điểm EF. CMR:




Bài 14 Cho
có trọng tâm G. Gọi H đối xứng với G qua B. CMR:

Bài 15 Cho 4 điểm A, B, C. D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. CMR:


Bài 16 Cho
có AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM. CMR:

b/ Với điểm O tùy ý. CMR:


























( CHUYÊN ĐỀ 2. BIỂU DIỄN VECTƠ

BÀI 1. Cho tam giác ABC và G là trọng tâm. B1 đối xứng với B qua G. M là trung điểm BC. Hãy biểu diễn các véc tơ
,
qua hai véc tơ
.
BÀI 2. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC.
Tính
theo hai véc tơ
. Từ đó biểu diễn
theo
. (Nhấn mạnh cách tìm biểu diễn)
Gọi G là trọng tâm tam giác. Tính
theo
.
BÀI 3. Cho