Gaigiup bài khó

1. Vào lúc 6h sáng có hai xe cùng khởi hành. Xe 1 chạy từ A với vận tốc không đổi 7m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên chu vi hình chữ nhật ABCD. Xe 2 chạy từ D vận tốc không đổi 8m/s và chạy liên tục nhiều vòng trên chu vi tam giác DAC Biết AD = 3km, AB = 4km, khi gặp nhau các xe có thể vượt qua nhau và các xe chạy đến 9h30 thì nghỉ.
a. Ở thời điểm nào xe 2 chạy được số vòng nhiều hơn xe 1 là một vòng?
b. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe trong 6 phút đầu tiên.
c. Tìm thời điểm mà xe 1 đến A và xe 2 đến D cùng một lúc sau khi xuất phát.
Giải:
a. Chiều dài AC=

Thời gian chạy một vòng của xe I: T1 = (ABCDA)/v1=2000s
Thời gian chạy một vòng của xe II: T2 = (ACDA)/v2=1500s
Lập phương trình :

b. Trong 6 phút đầu, xe 1 đi được 7.360=2520 mGiả sử tại thời điểm t xe 1 ở N và xe 2 ở M.
Kí hiệu AD=a và MN=L thì:


Nhận xét: L2 đạt cực tiểu khi
khi đó

c. Thời gian xe 1 tới A lần thứ n là t = nT1 = 2000n
Thời gian xe 2 tới D lần thứ m là t = mT2 =1500m
Để xe 1 tới A và xe 2 tới D cùng lúc thì 2000n = 1500m suy ra : m = 4n/3. Vì xe chỉ chạy đến 9h30p nên có điều kiện
1500m <3h30p >N
1
2
3
4
5
6
7

M
4/3
8/3
4
16/3
20/3
8
28/3

t(s)


6000s


12000s


Thời điểm


7h40p


9h20p



Vậy có 2 thời điểm.