GAĐT

HÌNH HỌC 9
Tiết 19
Giáo viên: BÙI VĂN DỰ
Đơn vị: TRƯỜNG THCS TÂN LỘC
QUẬN THỐT NỐT
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1:
Đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào?
ĐÁP ÁN
1. Một đường tròn được xác định khi biết:
- Tâm và bán kính của đường tròn.
- Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
- Hoặc biết 3 điểm không thẳng hàng.
Hình vẽ câu 1
Đường tròn được xác định khi biết tâm và bàn kính của đường tròn.
Đường tròn được xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn.
A
B
C
.
.
.
Đường tròn được xác định khi biết ba điểm không thẳng hàng.
 Câu 2: Hãy nối một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng :
A
B
D
H
D
Sửa bài tập thi giữa HKI: Cho tam giác ABC và hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với
nhau tại G. Chứng minh cotgB + cotgC
Chứng minh
Ta có cotgB =
; cotgC =
cotgB + cotgC =
Tam giác vuông BGC có: BC = 2GD
Mà GD = AD nên BC = AD
Vậy cotgB + cotgC =
Do AD > AH nên
Vậy cotgB + cotgC
B
A
O

C
D
 Câu 3 : Hãy cho biết các yếu tố trong đường tròn sau.
AB là đường kính
CD là dây
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
-----------
So sánh độ dài của đường kính và dây:
Có hai trường hợp :
Trường hợp 1
Trường hợp 2
Giải
Trường hợp
Ta có:
A
B
O
R
dây AB là
đường kính.
AB = 2R
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Trường hợp dây AB không là đường kính
B
A
O
Xét  ABO, ta có:


AB < OA + OB
(bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy : AB 
AB < 2R
2R
AB < R + R
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB  2R.
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
 ĐỊNH LÍ 1:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
-----------
So sánh độ dài của đường kính và dây:
 ĐỊNH LÍ 2:
Trong m?t du?ng trịn, du?ng kính vuơng gĩc v?i m?t d�y thì di qua trung di?m c?a d�y ?y.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
-----------
So sánh độ dài của đường kính và dây:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
ĐỊNH LÍ 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Có hai trường hợp :
Trường hợp 1
Trường hợp 2
C
D
O
B
A
Hiển nhiên có OC=OD
Hay IC=ID
Chứng minh
Trường hợp 1:
CD là đường kính

I
B
I
O
A
D
C
Xét đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh IC = ID
ĐỊNH LÍ 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Chứng minh
Trường hợp 2:
Chứng minh
Xét  OCD, ta có:
OC = OD (bán kính)
  OCD cân tại O,
Do đó
B
I
O
OI là
đường cao nên
cũng là đường trung tuyến.

IC = ID.

A
D
C
1.Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.

A
B
N
M
O
ĐỊNH LÍ 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
-----------
So sánh độ dài của đường kính và dây:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
ĐỊNH LÍ 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
 ĐỊNH LÍ 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
N
O
M
A
B
I
2. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
O
B
A
M
13
5
O
B
A
M
13
5
Giải ?2
Có AB là dây không đi qua tâm O,
OM nằm trên đường kính.
MA = MB (gt)
OM  AB (định lí quan hệ
vuông góc giữa đường kính
và dây)
Xét tam giác vuông AOM có:
(định lý Pitago)
AB = 2.AM = 24(cm).
OA2 = OM2 + AM2
AM = 12 (cm)
AM2 = OA2 - OM2 = 132 - 52 =
= 169 – 25 =144
Điền vào chỗ trống
Trong một đường tròn dây lớn
nhất là……………….

đường kính
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây
thì………………………………..

Điền vào chỗ trống
đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì………….
……………

Điền vào chỗ trống
vuông góc
với dây ấy.
Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) phát biểu sau đây đúng hay sai?
1. Khi BC là đường kính thì  ABC vuông.
2. Khi AC không là đường kính thì OAC cân ở đỉnh O.
4. Khi BC không là đường kính thì  OBC cân ở đỉnh O.
Đ
Đ
S
3. Khi AB không là đường kính thì khoảng cách từ O đến cạnh BC, CA của  ABC bằng nhau.
Đ
Bài tập
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
O
B
A
H
C
M
D
K
Bài tập 11: Cho (O), đường kính AB, dây CD không cắt AB. Kẻ AH  CD ; BK  CD ; OM  CD. Chứng minh CH = DK
AHKB là hình thang có: AO = OB = R  MH = MK (1) mà OM  CD  MC = MD (2) Trừ hai vế của (1) và (2) ta được: MH - MC=MK - MD

 CH = DK
GIẢI
ĐỊNH LÍ 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
-----------
So sánh độ dài của đường kính và dây:
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
ĐỊNH LÍ 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
ĐỊNH LÍ 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
- Học thuộc các định lí và chứng minh định lí 3.
- Giải bài tập10,11 trang 104- SGK.
- Xem trước phần luyện tập.