ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ SONG SONG

/
CHUYÊN ĐỀ 1 – ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Lý thuyết
Hai góc đối đỉnh
Định nghĩa
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ:
và
đối đỉnh
/
Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình 1,
và
đối đỉnh

Hai đường thẳng vuông góc
Định nghĩa
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông

Ví dụ:
(tại O)

/
Tính duy nhất của đường vuông góc
Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.


Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Ví dụ: xy là đường trung trực của AB



Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Hai cặp góc so le trong

và
;
và

Bốn cặp góc đồng vị

và
;
và
;
và
;
và

Hai cặp góc trong cùng phía:

và
;
và




Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau


Ví dụ:


Hai đường thẳng song song
Định nghĩa
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.


Dấu hiệu nhận biết
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.

Ví dụ:


Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳn song song
Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.


Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau

Ví dụ: a // b

Từ vuông góc đến song song
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.




Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia.





Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thfi chúng song song với nahu




Định lí
Định lí. Gỉa thiết và kết luận của định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.


Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.


Bài tập tự luận
Bài toán 1:
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành;
Viết tên hai cặp góc đối đỉnh;
Viết tên các góc bằng nhau.
Bài toán 2:
Vẽ góc

Vẽ góc
đối đỉnh với góc xAy;
Viết tên các góc có số đo bằng

Viết tên các góc có số đo bằng
.
Bài toán 3: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại I tạo thành góc MIP có số đo bằng

Tính số đo

Tính số đo
;
Viết tên các cặp góc đối đỉnh;
Viết tên các cặp góc bù nhau.
Bài toán 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;
Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh.
Bài toán 5: Vẽ đường tròn tâm O và các đường kính AB và CD. Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ.
Bài toán 6: Hai đường thẳng AB và CD