DTHSG 9

đề thi hoc sinh giỏi cấp huyện
năm học 2010 – 2011

Môn thi: Toán 9
(thời gian 150 phút)

Bài 1: (3 điểm )Cho biểu
thức P =

Tính giá trị của biểu thức P khi x =

Tìm x
Z để P
Z
Tìm điều kiện của x để P đạt giá trị nhỏ nhất ?

Bài 2: (2 điểm ) Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Bài 3: (3 điểm )Giải phương trình: a)

b)
= 5

Bài 4: (3 điểm )Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = 3 - m(x -2) ;
(d2): y + 3 - m(x + 2) = 0
a. Tìm điểm cố định A của (d1), B của (d2). Viết phương trình đường thẳng AB
b. Tìm quỹ tích giao điểm M của (d1) và (d2)
c. Xác định m để điểm M trùng điểm A
Bài 5: (5điểm). Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy điểm M khác 0. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh rằng:
Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác CMPO là hình bình hành.
CM.CN = 2R2
Khi M di chuyển trên đoạn AB thì P di chuyển ở đâu ?

Bài 6: (4 điểm )
a. Cho x,y thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: T = x2011 + y2011
b. Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 ( x3 + y4. Chứng minh:
x3 + y3 ( x2 + y2 ( x + y ( 2




 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH
GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN LỚP 9
Bài 1 3đ
a. Đk

Rút gọn P =

Khai Phương x=

Thay giá trị x
vào P =

b. Để P
Z khi và chỉ khi

c. Để P nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 0
0.5

0.5

0.5

0.5


0.5



0.5

Bài 2 2đ


=>

=>

=>

=>

Áp dụng bất đẳng thức CôSi ta được

Vậy : min B = 6 <=> x = 1





0.5





0.25



0.5
0.25


0.5

Bài 3 3đ
a.Giải phương trình:
(1)
Điều kiện:
(*)
(1) =>
(0,25 điểm)
=>
(2)
* Nếu

(2) =>
(**) (0,25 điểm)
* Nếu

(2) =>
(***) (0,25 điểm)
Từ (*), (**), (***) phương trình có nghiệm:
(0,25 điểm)
b.Đk x
1
Đặt
(
)
Ta được HPT

Thế (1) vào (2) ta được: b3 + 2b2 +10b + 24 = 0

(b+2)(b2 - b + 12) = 0

b = -2
Thay b = - 2 vào (1) ta được a = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 10

0.25

0.25

0.25


0.25

0.25
0.25
0.25
0.25


0.25
0.25

0.25


0.25

Bài 4 3đ

Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = 3 - m(x -2) ; (d2): y + 3 - m(x + 2) = 0