Đt HSG toán 8

Đề kiểm tra chất lượng HSG
toán lớp 8 năm học 2008 -2009
Thời gian 120 phút
Bài1. a, Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình:
b, Tính biết
Bài2. Tìm GTNN của biểu thức với x,y,z >0
Bài 3. Nhân ngày 1/6 một đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mỗi đội viên trong đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy đội trưởng đã đề ra cách nhận phần kẹo của mỗi người như sau:
Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận hai cái kẹo và được lấy thêm số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế cho đến bạm cuối cùng thứ n, nhận n cái kẹo và được lấy thêm số kẹo còn lại.Hỏi đội thiếu niên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận được bao nhiêu cái kẹo.?
Bài 4.
Cho tam giác ABC trực tâm H.Gọi m,n theo thứ tự là trung điểm của BC và AC.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
a, Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. Tìm tỉ số đồng dạng
b, So sánh độ dài AH và OM
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
d, Chứng minh rằng GH = 2 GO
Bài 5. Cho tam giác ABC tìm điểm M nằm trong tam giác sao cho: có GTNN.
với x,y,z là khoảng cách từ M đến các cạnh BC,AC, AB .
-----------------------------------------------------