Diện tích hình tam giác

Hình tam giác
Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 đáy và 3 chiều cao
Đỉnh là điểm hai cạnh tiếp giáp nhau
Cả ba cạnh đều có thể lấy làm đáy của hình tam giác đó
DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Gọi S là diện tích tam giác, a là số đo một cạnh, h là số đo chiều cao ứng với cạnh đó. Ta có :
Chú ý
*/ Hai tam giác có chung đỉnh và hai cạnh đáy cùng nằm trên một đường thẳng thì có chung chiều cao hạ từ đỉnh chung xuống.
Tam giác ABC, tam giác ABC, tam giác ADE,... là các tam giác chung đỉnh A và có cạnh đáy cùng nằm trên cạnh BC, nên chung chiều cao AH
*/ Hai tam giác có đáy bằng nhau ( hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau ( hoặc chung chiều cao) thì có diện tích bằng nhau
*/ Hai tam giác có đáy bằng nhau ( hoặc chung đáy), tam giác nào có chiều cao gấp 2, 3, 4, … lần thì diện tích tam giác đó cũng gấp 2, 3, 4, … lần và ngược lại tam giác nào có diện tích gấp 2, 3, 4, … lần thì chiều cao tam giác đó cũng gấp 2, 3, 4,… lần.
*/ Hai tam giác có chiều cao bằng nhau ( hoặc chung chiều cao), tam giác nào có đáy gấp 2, 3, 4,… lần thì diện tích cũng gấp 2, 3,4, … lần và ngược lại
*/ Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu chúng có một phần diện tích chung thì các phần diện tích còn lại của chúng cũng bằng nhau.
Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC ( về phía B ) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2. Tính đáy BC của tam giác.
Giải
VD1:
Tam giác ABC và tam giác ABD có chung chiều cao AH
Vậy chiều cao AH từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC của tam giác ABC là
37,5 x 2 : 5 = 15 (cm)
Đáy BC của tam giác ABC là
150 x 2 : 15 = 20 ( cm)
ĐS : 20 cm
Cách 1:
Cách 2
Vì AH là chiều cao chung của hai tam giác ABC và tam giác ABD
Diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ABD số lần là
150 : 37,5 = 4 ( lần)
Vậy chiều dài cạnh đáy BC là
4 x 5 = 20 ( cm)
ĐS : 20 cm
Bài 1:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D là điểm chính giữa của AC. Nối B với D. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. AE kéo dài cắt BC tại M
a/ So sánh
b/ Tính MC biết BC = 12 cm
Giải
a/
Xét tam giác ABE và tam giác ADE có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD
Mà BE = 2 x ED
Vậy
Xét tam giác AED và tam giác ACE có chung chiều cao hạ từ C xuống AC,
AC = 2 x AD
Vậy
Từ đó
b/
Xét tam giác ABE và tam giác ACE có
Chung đáy AE.
Mà
Nên chiều cao hạ từ B xuông AM bằng chiều cao hạ từ C xuống AM
Xét tam giác BEM và tam giác CEM có
Chung đáy EM,
Chiều cao hạ từ B xuông EM bằng chiều cao hạ từ C xuống EM
Vậy
Mặt khác tam giác BEM và tam giác CEM có chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống BC, với hai đáy lần lượt là BM, CM
Mà
Vậy BM = CM
Ta có MC = BC : 2 = 12 : 2 = 6 ( cm)
Các bước tính diện tích tam giác
Xem các số đo có cùng đơn vị đo hay chưa
Nếu các số đo chưa cùng đơn vị đo thì chuyển về cùng đơn vị đo
Sử dụng công thức tính diện tích để tính
Dặn dò
Thuộc công thức tính diện tích tam giác.
Làm bài tập trong phiếu bài tập