Đèe thi HSG tỉnh năm 2009 của huyện Nam Đông

UBND HUYỆN NAM ĐÔNG
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
………………………………………………………………………………..
Câu1: (3 điểm) Cho

Rút gọn y.
Tìm các giá trị nguyên của x để y có giá trị nguyên.
Câu2: (1,5điểm). Với giá trị nào của m và n thì hàm số:

là hàm bậc nhất?
Câu3: (1,5điểm) Giải phương trình sau:

Câu 4: (2điểm) Tìm các giá trị của a để hệ vô nghiệm:



Câu 5: (4 điểm) Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc của dòng nước.

Câu 6 (5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB và AC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng năm điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

----Hết---








HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2008- 2009
Câu
Nội dung – yêu cầu
Điểm

1
3đ













2
1,5đ
a) Ta có:


- Nếu x < 0 thì


- Nếu 0 < x ≤ 2 thì


- Nếu x > 2 thì

b) Nếu x(Z thì
, do đó để y(z thì:

hay


Hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi:

(



- Với m = 2 thì (m – 2n)(m+3n) ≠ 0 (
( (2 – 2n)(2+3n)≠0 (
và

Với m =3 thì (m-2n)(m+3n) ≠ 0 ( (3 – 2n)(3+3n)≠0
(
và

Vậy hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
m =2; n ≠ 1 và

m=3; n ≠ -1 và n ≠


0,5


0,5


0,5


0,5

1,0




0,25


0,25



0,5






0,5






3
1,5đ



4
2đ








5
4đ




















6
(5đ)


(

Thử lại x = 0 không là nghiệm của phương trình: x = 3 là nghiệm của phương trình.





Hệ phương trình vô nghiệm


(4 giờ 30 phút = 4,5 giờ).

Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/giờ), vận tốc dòng nước là y (km/giờ) (đk: x > y >0).
Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là: x+ y (km/giờ)
Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là: x – y (km/giờ)
Thời gian thuyền ngược dòng 5km là:
(giờ)
Thời gian thuyền ngược dòng 4km là:
(giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
(1)
Thời gian xuôi dòng 40km là:
(giờ)
Thời gian ngược dòng 40km là:
(giờ)

Theo bài ta có phương trình:

+
=
(2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình.
Giải hệ ta được x = 18; y = 2. Vậy vận tốc của dòng nước là 2km/giờ.

-Vẽ hình đúng chính xác
-Gọi M, N, K là trung điểm của AC ; AB ; AI.
Δ ABC vuông tại A nên đường trung trực của AB ; AC phải đi qua trung điểm I của BC. Δ ABC vuông tại A có IA là trung tuyến nên IA=IC =>
; NI // AM (cùng vuông góc với AC)
Suy ra
.
Ta