Đề và hướng dẫn làm bài môn Toán tuyển sinh vào THPT ngày 22.6.2013 tại thành phố Đà Nẵng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
Tìm số x không âm biết

Rút gọn biểu thức P=

Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình

Bài 3: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số bậc nhất
(1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình
, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 4.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q =
có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng

Tính tích MC.BF theo R.

BÀI GIẢI
Bài 1:
Với x không âm ta có

P=

=
=
= 1

Bài 2:






Bài 3:
a)













b)
Gọi
,

A nằm trên đường thẳng (1) nên

B nằm trên đường thẳng (1) nên



Bài 4:
Khi m = 4 pt trở thành :

( do
)
b)
với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do
nên


= 36
(Do

8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi

Khi
thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi m = 0 hay m = 4 .



Bài 5:
a) Ta có 2 góc

nên tứ giác ADBO nội tiếp
b)
cùng chắn cung AB

mà
cùng bù với góc

nên


c) Ta có FO là đường trung bình của hình
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau
Nên







ThS. Ngô Thanh Sơn
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)