De va dap an TV5 HSG (moi,hay)_PTT

(Đề 1) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11
MÔN: TOÁN
Câu I: Giải hệ phương trình:

Câu II: Tìm tất cả các nghiệm x
(2009; 2011) của phương trình :



Câu III: Cho dãy số (
) xác định bởi:

Đặt
Tính
.
Câu IV: 1. Cho elip(E):
và điểm M(2;1). Viết phương trình đường thẳng (
) đi qua M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB.
2. Cho tứ diện ABCD, O là điểm bất kì nằm trong miền tam giác BCD. Từ O kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, AD cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) lần lượt tai M, N, P .
Chứng minh rằng:
không đổi.
Câu V: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:




(Đề 2) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11
Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình :

Câu 2: (2,5 điểm) 1. Cho khai triển:


a. Tính tổng
.
b. Chứng minh rằng:

2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác xuất để chọn được một số thuộc vào tập Avà số đó chia hết cho 3.
Câu 3: 1. Cho dãy số (
) được xác định như sau:

Chứng minh rằng dãy số (
) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
2. Tính giới hạn:

Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a.
1.Chứng minh rằng AC’vuông góc với mặt phẳng (A’BD)và đường thẳng A’C đi qua trọng tâm tam giác A’BD.
2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông
góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a.

(Đề 3) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11
Câu 1: (3 điểm)
1. Chứng minh rằng :

2. Cho: sinx + siny = 2sin(x + y), với x + y
k
,k
.
Chứng minh rằng:
.
Câu 2: (3 điểm) 1. Cho tam giác ABC với các kí hiệu thông thường, biết:

Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
2. Giải phương trình sau:

Câu 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Tứ giác đáy có AB và CD cắt nhau tại E. AD và BC cắt nhau tại F. AC và BD cắt nhau tại G. (P) là mặt phẳng cắt SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’.
1. Tìm giao điểm D’ của SD và (P).
2. Với điều kiện nào của (P) thì A’B’C’D’ là hình bình hành.
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng:
x, y, z
thì:


(Đề 4) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11
Câu 1: (2 điểm)
Cho dãy số (
),n=0,1,2… được xác định như sau:

,
.
Chứng minh rằng (u
)là số chính phương với mọi n
.
Câu 2: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD, mặt phẳng (
) song song với hai đường thẳng AD và BC. Gọi M, N, P, Q tương ứng là giao điểm của (
) với các đường thẳng AB, AC, CD, DB. Xác định tất cả các vị trí của (
) để:
a. Tứ giác MNPQ là hình thoi.
b. Diện tích thiết diện giữa (
) và tứ diện ABCD là lớn nhất.
Câu 3: (3 điểm) 1. Giải hệ phương trình:

2. Cho x, y, z
. Chứng minh rằng :


3. Tìm a để bất phương trình đúng với mọi x:

.
Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c, độ dài ba đường phân giác trong tương ứng với các góc A, B, C lần lượt là l
, l
, l
.
1. Chứng minh rằng:

2. Nhận dạng tam giác, biết:


(Đề 5) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11

Câu 1: Cho a, b, c >0 và a + b + c = 6
Chứng minh rằng:

Câu 2: Giải phương trình: