Đề và Đáp án Toán Khối A 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối A
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II.(2,0 điểm)
Giải phương trình

Giải hệ phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặp phảng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chop S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1;4] và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm); Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chưong trình chuẩn
Câu VI.a(2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
; x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng
(P); 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết z2 =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E);
. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S);
và điểm A(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết;

------------------HẾT -------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………………………..; Số báo dang:……………………………









HD GIẢI
PHẦN CHUNG
Câu I. 1.


TCĐ: x=
vì
; TCN: y =
vì

Hàm số nghịch biến trên (((;
) và (
; +(). Hàm số không có cực trị.
X
-∞
+∞

y’
 ( (

Y
 -
+∞
-∞ -




















2. PTHD giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = x +m

( (2x – 1) (x + m) = -x + 1 (Vì x =
không là nghiệm)
( 2x2 + 2mx – (m + 1) = 0 (1)
Phương trình (1) có
( R
( Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm nên d luôn cắt (C) tại hai điểm A, B.
Hoành độ tiếp điểm tại A, B là x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
( x1 + x2 = - m và x1.x2 =

Ta có:
=

=

k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 ( m = -1.




Câu II:
1.

(
(ĐK : sinx ≠ 0)