Đề và đáp án toán 5 HSG

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN (lập số)
Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. Giải -Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có 3 cách chọn -Hàng chục có 2 cách chọn -Hàng đơn vị có 1 cách chọn Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số) Bài 2: 
a) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu chữ số 1?
+ Chữ số 1 ở hàng đơn vị: (2011 - 1) : 10 + 1 = 202 số => có 202 chữ.
+ Chữ số 1 ở hàng chục: Cứ 100 số có 10 số có chữ số 1 (ở các số dạng **10; **11; ...; **18; **19) =>Từ 1 đên 2000 Có: (2000 : 100) x 10 = 200 số => có 200 chữ + 4 chữ (2010; 2011; 2012; 2013) = 204 chữ
+ Chữ số 1 ở hàng trăm: Cứ 1000 số có 100 số có chữ số 1 (ở các số dạng *100; *101; *102; ... *199) => Có (2000 : 1000) x 100 = 200 số => có 200 chữ
+ Chữ số 1 ở hàng nghìn: Từ 1000 đến 1999 có (1999 - 1000) + 1 = 1000 chữ
Vậy từ 1 đến 2013 có: 202 + 204 + 200 + 1000 = 1606 chữ số 1
(Tương tự cho tìm có bao nhiêu chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)
Bài 2b: Từ 1 đến 2013 có có bao nhiêu chữ số 0? Có 515 chữ số 0
Bài 2c: Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu chữ số 2? Có 616 chữ số 2
Bài 2d: Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu chữ số 3? Có 602 chữ số 3
Bài 2e: Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu chữ số 4? Có 601 chữ số 4; 5; 6; 7; 8; 9
Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.  a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?  b) Tính tổng các số vừa lập được Giải a).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5 Có 4 cách chọn hàng nghìn Có 3 cách chọn hàng trăm Có 2 cách chọn hàng chục Vậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số) b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị. Tổng 24 số trên là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720  Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5  Giải
-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.
-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.
Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số)

Bài 5:
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được
Giải
Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục. 4x3x2=24. 
Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần)
Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720

Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .
Giải
Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số .
Nhóm 3: Chữ số