De va dap an thi vao chuyen VP

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc
Môn Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Câu 1: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số)
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Câu 2:
Rút gọn biểu thức:
Cho biểu thức:
Tìm x để biểu thức N có nghĩa, khi đó chứng minh rằng
Câu 3:
a. Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau trên một quãng đường. Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của ô tô xuất phát từ A và vận tốc của ô tô xuất phát từ B, biết rằng vận tốc của ôt ô xuất phát từ B lớn hơn vận ttóc của ô tô xuất phát từ A là 10km/h.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với 0 < x < 1.
Câu 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C và D là tiếp điểm); một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tâm O tại hai điểm A và B (B nằm giữa A và M). Phân giác của góccắt AB ở E. Gọi I là trung điểm đoạn AB.
Chứng minh MC = ME.
Chứng minh DE là phân giác của góc
Chứng minh =
Câu 5: Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x2 + y3 x3 + y4
Chứng minh rằng: x3 + y3 2.

Lời giải:
Câu 1:
a. PT có hai nghiệm trái dấu P < 0 2m – 3 < 0 m < 3/2

b. Ta nhận thấy PT có a + b + c = 1 – 2m + 2 + 2m + 3 = 0 nên PT luôn có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2m – 3.
* Với x1 = x22 suy ra 1 = (2m - 3)2 2m - 4)(2m - 2) = 0
* Với x12 = x2 1 = 2m – 3 m = 2
KL: Vậy với m = 1; m = 2 thì PT đã cho có hai nghiệm thoả mãn đề bài.


Câu 2:
Ta có


Biểu thức N có nghĩa khi
Khi đó ta có:

Do đó:
Luôn đúng với mọi x0. Do đó ta có đpcm.

Câu 3.
Giả sử quãng đường AB là a (km).Thì đoạn đường AC = CB = a/2 ; AD = a/3 suy ra DC = a/6.
Gọi vận tốc của ô tô xuất phát từ A là x (km/h), x > 0. Vận tốc đi từ D đến C là 2x (km/h)
Vận tốc của ô tô xuát phát từ B là x + 10 (km/h).
Thời gian đi từ A đến D của ô tô xuất phát từ A là: (h)
Thời gian đi từ D đến C của ô tô xuất phát từ A là: (h)
Thời gian đi từ B đến C của ô tô xuất phát từ B là: (h)
Theo bài ra ta có phương trình: (*)
Giải PT trên:
4(x + 10) + (x + 10) = 6x x = 50 (TMĐB)
Trả lời: Vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A và