đề và đáp án thi HSG lớp 5 môn toán

Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá
Đề thi học sinh giỏi lớp 5 . Bảng A
Năm học : 2004 - 2005
(Thời gian làm bài : 90 phút )
Bài 1: (4 điểm). Cho dãy số:
;
;
;
;
; …..
1,Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số .
2, Số
có phải là một số hạng của dãy số trên không ? vì sao ?
Bài 2 ( 6 điểm) Cho biểu thức A = 13,8 : (5,6 – x )
1, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4,91 .
2, Tìm giá trị của x khi A = 4 .
3, Hãy chỉ ra 2 giá trị của x để khi thay vào biểu thức ta được A < 4 .
Bài 3 (6 điểm) Cùng một lúc , một ô tô đi từ A và một xe máy đi từ B ngược chiều nhau để đến địa điểm C ở giữa A và B . C cách A 160 km và cách B 136 km . Vận tốc của ô tô là 52 km/ giờ , của xe máy là 38 km/giờ .
1, Hỏi xe nào đến C trước ?
2, Hỏi sau mấy giờ khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn còn 71 km ?
Bài 4: (4 điểm). K
Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ )
AB= 6 cm , AD = 12 cm , BC =
AD .
1, Tính diện tích hình thang ABCD .
2, Kéo dài các cạnh bên AB và DC , chúng
gặp nhau tại K .Tính độ dài cạnh KB B C



A D

-----------------------------------------------------------
Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá
Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5 .

Nội dung
Điểm

Bài 1: 4 điểm .Mỗi câu 2 điểm


Chỉ ra được qui luật của dãy số ( Chẳng hạn : Dãy số được viết lại là :


;
;
;
;…..
0,5

Viết được số hạng thứ 10 hoặc viết đủ 10 số hạng đầu của dãy .
0,5

Ta có :
+
+
+
+
+…..+

= 1 -


0,5

= 1 -


0,25

=

0,25

Ta thấy số
thuộc dãy đã cho và số tiếp liền là số

cũng thuộc dãy .
1

 Mà

0,5

Vậy số
không phảI là một số hạng của dãy số đã cho .
0,5

Bài 2: 6 điểm .Mỗi câu 2 điểm .


1) Khi x = 4,91 ta có A = 13,8 : ( 5,6 - 4,91 )
0,75

 = 13,8 : 0,69
0,75

 = 20
0,5

2) Khi A = 4 ta có 13,8 : ( 5,6 - x ) = 4
0,5

 5,6 -x = 13,8 : 4
0,5

 5,6 - x = 3,45
0,5

 x = 5,6 - 3,45
0,25

 x = 2,15
0,25

 3)Từ câu 2 bài 2 ,ta thấy khi 5,6 - x = 3,45 thì A = 4 .Mà 5,6 - x là số chia , 13,8 là số bị chia không thay đổi , A là thương .Số chia càng lớn thì thương càng bé .
0,75

 Vậy để A < 4 thì 5,6 - x phải lớn hơn 3,45
0,75

 Ta chọn x = 0 và x = 1 sẽ thoả mãn yêu cầu bài toán .
0,5

Chú ý : với câu 3 nếu học sinh chỉ ra mỗi giá trị của x đúng và thử lại để khẳng định thì vẫn cho điểm tối đa .


Bài 3 : 6 điểm .Mỗi câu 3 điểm


Ô tô đi đến C hết thời gian là :
160 : 52 = 3
( giờ ) = 3
( giờ )
0,75

Xe máy đi đến C hết thời gian là :
136 : 38 = 3
( giờ ) = 3
( giờ )
0,75

Ta thấy :

0,5

Vậy ô tô đến C trước ( ô tô đi hết ít thời gian hơn xe máy )
0,5

Lúc xuất phát , ô tô và xe máy cách nhau một quãng đường là :
160 + 136 = 296 ( km )
0,75